حراج پاک
چگونه سیستمی تعریف کنیم که حراج تبعیض‌آمیز نباشد؟
حراج‌ها کاربردهای گسترده و متنوعی پیدا کرده‌اند. کاربردهایی که گستره‌ای از تخصیص کالاهای لوکس و فروش ماهیان صیدشده تا عقد قراردادهای مهم دولتی را شامل می‌شود. به همین دلیل قانونگذاران در همه کشورها تلاش می‌کنند تا با وضع قوانین مناسب، این سازوکار تخصیصی را هر چه بیشتر با ارزش‌های جامعه هماهنگ کنند. یکی از این ارزش‌ها دوری از سیستم تبعیض‌آمیز است تا حراج‌ها به سود یا ضرر عده‌ای خاص از شرکت‌کنندگان تمام نشود و به همین منظور در بسیاری از کشورها از حراج‌های متقارن استفاده می‌کنند.
«راهول دب» از دانشگاه تورنتو و «مالش پای» از دانشگاه رایس در مقاله «تبعیض از طریق حراج‌های متقارن»1 به بررسی اثربخش بودن این رویکرد در جلوگیری از تبعیض در حراج‌های دولتی پرداخته‌اند. در این مقاله نشان داده می‌شود که الزام به متقارن بودن حراج، به خودی خود محدودیت چندانی بر حراج‌گذار اعمال نخواهد کرد. سپس اثرات این نکته در وضع قوانین مربوط به حراج‌ها تبیین شده است.
«راهول دب» و «مالش پای» در این مقاله مجموعه‌ای از حراج‌های مستقیم را مشخص کرده‌اند که قابلیت پیاده‌سازی به صورت حراج متقارن را دارند. قابلیت پیاده‌سازی به معنای وجود حراجی متقارن با تخصیص پسینی (پس از مشخص شدن ارزش همه شرکت‌کنندگان) و قاعده پرداخت میانی (پرداخت انتظاری هر فرد با دانستن ارزش کالا برای خود او) یکسان با حراج مستقیم است. نویسندگان سپس مشخص می‌کنند که این مجموعه به میزانی بزرگ است که تقریباً هر نوع از تبعیض را که حراج‌گذار مایل به اعمال آن باشد، پشتیبانی می‌کند. همچنین حراج‌گذار می‌تواند درآمد خود را بیشینه و همه مازاد رفاه انتظاری شرکت‌کنندگان را استخراج کند. در ادبیات پیشین، این امکان در صورت وجود ارزش‌های مرتبط (correlated) میان شرکت‌کنندگان اثبات شده بود؛ اما آنچه در این مقاله جالب توجه است، وجود این امکان در شرایط استقلال توزیع ارزش‌هاست. به عبارت دیگر، حراج‌گذار می‌تواند ساختاری را فراهم کند که بدون دادن رانت اطلاعاتی به هیچ یک از شرکت‌کنندگان، هر یک از آنها در یک حراج متقارن، ارزش خود را به صورت صادقانه اعلام کند و پرداخت انتظاری او به نحوی باشد که مجموع مازاد رفاه شرکت‌کنندگان توسط حراج‌گذار کسب شود.
در این مقاله به‌طور مشخص نشان داده شده که چگونه تبعیض‌ها با برخورد قانونی مواجه می‌شوند؛ برای مثال، در قوانین ایالتی کالیفرنیا و میشیگان، حراج‌گذار به صورت مشخص از اعمال مفادی در حراج که رویکردی تبعیض‌آمیز دارند منع شده است. بسیاری از حراج‌ها در دادگاه‌های گوناگون به چالش کشیده شده‌اند و حتی در دادگاه عالی ایالات متحده نیز بررسی شده‌اند. از طرف دیگر، در دنیای امروز، حراج‌گذار به مجموعه‌ای بزرگ از داده‌های غنی مربوط به حراج‌های پیشین دسترسی دارد که با تحلیل آنها می‌تواند ساختار حراج خود را به نحو مطلوب خود طراحی کند. در چنین فضایی می‌توان نشان داد که حراج‌گذار تقریباً قادر به دستیابی به هر هدفی است که مدنظر دارد. برای مثال ساختار حراج بیشینه‌کننده درآمد که در ادبیات مورد پذیرش است، ساختاری تبعیض‌آمیز است که بر اساس این مقاله می‌توان آن را در ساختاری متقارن نیز پیاده‌سازی کرد.
نویسندگان تلاش کرده‌اند این موضوع را نشان دهند که اعمال تبعیض میان تامین‌کنندگان متفاوت می‌تواند موجب کاهش هزینه‌ها شود. این مساله به عنوان نکته‌ای در مخالفت با پیمان گات (GATT) درباره وجود رویکردی یکسان نسبت به تامین‌کنندگان داخلی و خارجی بیان می‌شود. بر اساس نتایج این مقاله همچنان می‌توان تبعیض بهینه‌ای را که به آن اشاره شد، در ساختار حراج متقارن اعمال کرد. و باز در مثالی دیگر، نشان داده می‌شود که با اعطای یارانه به کسب‌وکارهای محلی یا تاسیس‌شده توسط اقلیت‌ها، می‌توان درآمد دولت را افزایش داد. با نگاهی مبتنی بر طراحی مکانیسم می‌توان بر اساس این مقاله، این دست از تبعیض‌ها را با حفظ رویکردی متقارن دولت اعمال کرد.
نخستین گام برای درک این مقاله آشنایی با ادبیات و اصولی است که بر اساس آن حراج‌ها شکل می‌گیرند. یکی از اصولی که مقاله بر اساس آن پایه‌گذاری شده است، اصل ابراز
(revelation principle) است. بر اساس این اصل، محدود کردن تحلیل‌ها به حراج‌های مستقیم، از کلیت مساله نمی‌کاهد. حراج‌های مستقیم، به حراج‌هایی گفته می‌شود که در آنها از هر شرکت‌کننده تنها میزان ارزشی که او برای کالا قائل است پرسیده می‌شود و او انگیزه دارد تا این ارزش را به صورت صادقانه گزارش کند. به عبارت دیگر در یک حراج مستقیم، قاعده سازگاری انگیزشی حکم می‌کند تا قاعده پرداخت و تخصیص کالا به گونه‌ای باشد که هر فرد با اظهار ارزشی جز ارزش واقعی خود، مطلوبیت کمتری کسب کند. قاعده عقلانیت فردی نیز حکم می‌کند تا هر فرد به صورت انتظاری از حضور خود در حراج مطلوبیت مثبتی کسب کند. در ادبیات نشان داده می‌شود که هر تعادلی که در این ساختار به دست می‌آید می‌تواند به صورت انتظاری از پیاده‌سازی مبتنی بر استراتژی غالب نیز حاصل شود. تلاش نویسندگان در این مقاله همچنین بر پایه مقالاتی است که تلاش کرده‌اند تا مجموعه‌ای از مکانیسم‌های مستقیم را که معادل غیرمستقیم دارند، مشخص کنند. تفاوت مهم این مقاله با ادبیات پیشین در این خصوص، محدودسازی دامنه مکانیسم‌های غیرمستقیم به مجموعه مکانیسم‌های متقارن دربسته است. این مقاله همچنین ارتباط نزدیکی با ادبیات موجود درباره عادلانه بودن (fairness) حراج دارد. مفاهیمی نظیر «برخورد یکسان با افراد یکسان» که حراج‌گذار را ملزم به برخورد یکسان با افرادی می‌کند که ارزش‌های یکسانی را گزارش کرده‌اند یا مفهوم «بدون حسرت بودن» که به معنای مرجح تخصیص هر فرد برای اوست، در مجموعه حراج‌های غیرمستقیم در این مقاله مورد توجه قرار داده می‌شود. همچنین به این نکته توجه می‌شود که مکانیسم‌های طراحی‌شده نباید امکان «بازی خوردن» توسط شرکت‌کنندگان را داشته باشد؛ چراکه شرکت‌کنندگان متفاوت، توان‌های متفاوتی از بازی با قوانین مکانیسم را دارند.
مدل استفاده‌شده در این مقاله بر پایه وجود شرکت‌کنندگان ناهمسان شکل می‌گیرد که دارای توابع توزیع ارزش متفاوتی هستند. مورد حراج یک کالای غیرقابل تقسیم است که هر شرکت‌کننده بر اساس ارزش اعلامی خود با احتمالی کمتر از یک به آن دسترسی خواهد یافت که این احتمالات بر اساس قاعده تخصیص پسینی تعیین می‌شود. قاعده تخصیص می‌تواند به نحوی باشد که در شرایطی، حراج‌گذار کالای خود را واگذار نکند. همچنین میزان پرداخت هر فرد بر اساس قاعده پرداخت پسینی تعیین می‌شود. این قاعده برای همه افراد یکسان است اما این یکسانی به معنای وجود پرداخت یکسان برای افرادی متفاوت با ارزش محقق‌شده یکسان نیست. هر فرد متناسب با توزیع ارزش خود میزان متفاوتی را پرداخت می‌کند. واژه پسینی برای قواعد پرداخت و تخصیص به معنای این است که این قواعد برای زمانی که ارزش همه شرکت‌کنندگان برای یکدیگر قابل مشاهده است خواهد بود. به همین ترتیب هر فرد تابع ارزش و تخصیصی میانی برای خود دارد که به انتظارات او از پرداخت و تخصیص در زمانی که فرد تنها ارزش کالا برای خود را می‌داند اشاره می‌کند. شرکت‌کنندگان در این مقاله ریسک خنثی بوده و توابع مطلوبیت شبه‌خطی دارند.
حراج مستقیم
آخرین قدم در تعریف مدل، تبیین مفاهیم حراج مستقیم و حراج متقارن است. حراج مستقیم حراجی است که در آن شرکت‌کنندگان به صورت همزمان، پیشنهاد خود را به صورت یک عدد در قالب یک پاکت دربسته تحویل می‌دهند. برنده فردی خواهد بود که بیشترین پیشنهاد را داده باشد و پرداختی هر فرد بر اساس یک تابع پرداخت بی‌توجه به هویت افراد تعیین می‌شود. در این حراج، یک استراتژی، نگاشتی از ارزش کالا برای فرد به قیمت پیشنهادی اوست و هر فرد تلاش می‌کند تا استراتژی بهینه خود را بر اساس قاعده پرداخت و دانش خود از توزیع ارزش برای دیگر شرکت‌کنندگان و در نتیجه پیشنهاد، پرداخت و تخصیص انتظاری ایشان ارائه دهد. در این مقاله، مانند بسیاری از مقالات این حوزه به صورت ضمنی فرض می‌شود که فرد شرکت‌کننده توان محاسباتی لازم را برای تعیین پیشنهاد بهینه دارد.
قدم بعدی در این مقاله تعریف مفهوم «قابل پیاده‌سازی» است. هر مکانیسم مستقیمی را که بتوان میزان پرداخت انتظاری و تخصیص حاصل از آن را به وسیله مکانیسم متقارنی به دست آورد که تعادل حاصل در محدوده تعادل‌های نش خالص (pure) باشد، قابل پیاده‌سازی می‌نامیم. بر این اساس تخصیص تعادلی مکانیسم مستقیم و متقارن برای هر تحققی از ارزش‌ها برای شرکت‌کنندگان یکسان خواهد بود. پرداختی هر فرد تنها لازم است تا به صورت میانی یکسان باشد، به بیان دیگر، پرداخت انتظاری هر فرد در مکانیسم متقارن مشروط بر ارزش خود او با حالت مستقیم یکسان خواهد بود. بر اساس این تعریف، این مقاله نشان می‌دهد که مکانیسم‌های مستقیم قابل استفاده مجموعه وسیعی از مکانیسم‌ها را شامل می‌شود که امکان دستیابی به اهداف متعددی را برای حراج‌گذار فراهم می‌آورد. این مجموعه به میزانی گسترده است، که اجازه وجود تعادل‌های مخلوط در تعریف قابل پیاده‌سازی، موجب گسترش آن نمی‌شود. همچنین مفهوم تقریباً قابل پیاده‌سازی نیز معرفی می‌شود که بر اساس آن قاعده پرداخت و تخصیص به جز برای مجموعه‌ای با اندازه (measure) صفر از ارزش‌های محقق‌شده یکسان است.
نویسندگان به منظور تبیین بهتر مساله، از مثال حراج بهینه با دو شرکت‌کننده استفاده می‌کنند. در این مثال، در مکانیسم مستقیم اثبات می‌شود که قاعده حراج تبعیض‌آمیز خواهد بود. قاعده پرداخت و تخصیص هر فرد بر اساس مفهومی به نام ارزش مجازی او تعیین می‌شود. این ارزش به ارزش محقق‌شده و همچنین تابع توزیع ارزش فرد بستگی دارد. بر این اساس هر یک از شرکت‌کنندگان ارزش محقق‌شده خود را اعلام می‌دارد و بر اساس توزیع ارزش او، ارزش مجازی او محاسبه شده و کالا به شرکت‌کننده با بیشترین ارزش مجازی تخصیص می‌یابد و پرداختی متناسب با آن را انجام می‌دهد. به منظور دستیابی به حراج متقارنی با خروجی مشابه، می‌توان قاعده پرداخت را به گونه‌ای تنظیم کرد که هر یک از دو شرکت‌کننده، ارزش مجازی خود را به عنوان پیشنهاد اعلام کنند. مبتنی بر این رویکرد قاعده پرداخت حراج تعیین می‌شود. این قاعده هرچند برای دو نفر یکسان است، اما به گونه‌ای طراحی شده است که هر فرد بر اساس ارزشی که از کالا برای او محقق شده و انتظار او از ارزش کالا برای فرد دیگر، پیشنهادی متفاوت را (حتی در صورت یکسان بودن ارزش‌های محقق‌شده برای هر دو نفر) ارائه می‌دهد. به این ترتیب پرداختی انتظاری هر فرد با توجه به اینکه او از کدام توزیع آمده است متفاوت خواهد بود. به عبارت دیگر می‌توان میان فرد اول و دوم با این رویکرد تبعیض مورد نظر را (که در اینجا به جهت دستیابی به درآمد بیشینه است) اعمال کرد. همان‌گونه که مشاهده شد، نکته دشوار و مهم در این مسیر، طراحی قاعده پرداخت به گونه‌ای است که پیشنهاد متفاوت، وقتی توسط افراد متفاوتی ارائه می‌شود، به پرداخت‌های میانه متناسب و احتمالاً متفاوتی منجر شود. بدین منظور، قاعده پرداخت باید به گونه‌ای طراحی شده باشد که از تفاوت در توزیع ارزش شرکت‌کنندگان بهره ببرد.
تبیین قابلیت پیاده‌سازی مکانیسم‌های با تعداد بیشتر شرکت‌کنندگان نیازمند استفاده از تعریفی کمکی به نام مکانیسم‌های سلسله‌ای (hierarchical) است. در این نوع از مکانیسم، ارزش هر شرکت‌کننده با استفاده از تابع شاخص، به شاخصی تبدیل می‌شود و سپس کالا بر این اساس به فردی که بیشترین شاخص را دارد تخصیص می‌یابد. تعاریف سازگاری انگیزشی و عقلانیت فردی مانند گذشته در این مکانیسم نیز تعریف می‌شود. با استفاده از این مفهوم نشان داده می‌شود که هر مکانیسم قابل پیاده‌سازی یک مکانیسم سلسله‌ای است. بدین ترتیب تئوری اول این مقاله عنوان می‌کند که اگر یک مکانیسم مستقیم قابل پیاده‌سازی باشد، آنگاه مکانیسمی سلسله‌ای و قابل پیاده‌سازی وجود خواهد داشت که پیاده‌سازی آن تقریباً با پیاده‌سازی مکانیسم مستقیم یکسان است. این تئوری عنوان می‌کند که محدودسازی توجه به مکانیسم‌های سلسله‌ای عملاً بدون کاهش کلیت مساله خواهد بود. تئوری دوم بیان می‌کند که هر مکانیسم سلسله‌ای قابل پیاده‌سازی، در صورتی که افرادی دارای ارزش‌های محقق‌شده یکسان از توزیع‌های یکسان باشند حتماً شاخص یکسان و قاعده پرداخت یکسان خواهند داشت. به بیان دیگر در صورتی می‌توان میان افراد تبعیض ایجاد کرد که دارای توزیع ارزش‌های متفاوتی باشند. این نتیجه همان‌گونه که در ابتدا بیان شد این امکان را ایجاد می‌کند که یک حراج‌گذار در یک ساختار حراج متقارن طیف وسیعی از تبعیض‌ها را اعمال کند و همچنین قادر خواهد بود تا درآمد خود را بیشینه کند.
نویسندگان در آخرین بخش از این مقاله به بیان برخی از حالاتی می‌پردازند که امکان پیاده‌سازی به صورت یک حراج متقارن را ندارند و همچنین برخی از شرایطی را معرفی می‌کنند که اعمال آنها توان حراج‌گذار برای اعمال تبعیض را محدود می‌سازد. یک دسته از مکانیسم‌های سلسله‌ای که قابلیت پیاده‌سازی ندارند، آن دسته از مکانیسم‌هاست که شاخص حداقل دو شرکت‌کننده تنها بر اساس رتبه آماری او در توزیعی که ارزش او از آن به دست می‌آید مشخص شود. برای مثال در صورتی که برای دو شرکت‌کننده که دو توزیع یکنواخت متفاوت به ترتیب از بازه [3 و 2] و [2 و 1] دارند، ارزش‌های 3 و 2 به ترتیب مشاهده شود، به هر دو این افراد شاخص یکسانی داده می‌شود. این نوع از تابع شاخص در کاربری‌هایی غیر حراجی نیز استفاده می‌شود. برای مثال در تگزاس، برنامه‌ای وجود دارد که بر اساس آن هر کس که جزو 10 درصد بالای مدرسه خود باشد می‌تواند وارد دانشگاه ایالتی شود. این نوعی از تبعیض را به نفع افرادی که در مناطقی با مدارس محروم‌تر تحصیل می‌کنند ایجاد می‌کند. این نوع از تبعیض قابلیت پیاده‌سازی در یک مکانیسم متقارن را ندارد. همچنین شرایطی که در آن دو یا چند شرکت‌کننده دارای توزیع‌هایی یکسان هستند که انتقال یافته است و حراج‌گذار مایل به جبران این فاصله انتقالی برای شرکت‌کنندگان باشد، حراج به صورت متقارن قابل پیاده‌سازی نخواهد بود. از جمله شرایطی که امکان پیاده‌سازی را برای حراج‌گذار محدود می‌سازد، عدم اعطای یارانه یا اخذ هزینه از بازندگان حراج است. به عبارت دیگر، بازندگان نقشی ایفا نخواهند کرد. همچنین در صورتی که عقلانیت فردی به صورت پسینی رعایت شود امکان پیاده‌سازی کاهش می‌یابد. عقلانیت فردی پسینی از این جهت حائز اهمیت است که هرچند فرد بر اساس عقلانیت فردی پیشینی و میانی حاضر به حضور در حراج شده باشد، این امکان وجود دارد که از پرداخت بر اساس قاعده پرداخت سر باز بزند.
پی‌نوشت:
1- Discrimination via Symmetric Auctions
