معمای رفاه

​ارو در این مقاله رویکردهای مختلف به انتخاب اجتماعی و ارتباط آن با انتخاب‌های فردی را مورد بررسی قرار می‌دهد و تلاش می‌کند انتخاب اجتماعی را بر مبنای انتخاب‌های فردی صورت‌بندی کند. او سرانجام بر اساس تحلیل‌های خود سه شرط را در نظر می‌گیرد. اگر همه افراد یک بدیل را به دیگری ترجیح دهند، جامعه همیشه بدیل اول را به دوم ترجیح می‌دهد. دوم اینکه بدیل سومی وارد تحلیل افراد جامعه نشود. سوم این که ترجیحات اجتماعی باید بتواند با مجموع ترجیحات فردی تفاوت داشته باشد. بر این اساس ارو نشان می‌دهد که در یک نظام غیر‌‌دیکتاتوری، هیچ تابعی وجود ندارد که بتواند نظریات تک‌تک افراد جامعه را به نظر جامعه تبدیل کند.

تکه‌های پازل

کنث ارو کسی است که حوزه مدرن انتخاب اجتماعی را پایه‌ریزی کرده است. این حوزه در این زمینه است که چگونه جوامع براساس دیدگاه‌های تک‌تک افراد خود باید تصمیمات جمعی اتخاذ کنند. پیش از ارو اقتصاددانانی بودند که در این زمینه کار کرده باشند، مثل ژان چارلز بوردا (1781) و مارکز د کوندورست (1785). اما کارهایی که آنها انجام داده بودند، متمرکز بر مساله رای‌دهی و انتخابات بود. در واقع بیشتر حول این موضوع بررسی کرده بودند که یک حوزه یا بخش از قوانین انتخاباتی چه تاثیر و ویژگی‌هایی بر جای خواهند گذاشت. رویکرد ارو در این زمینه نه‌تنها همه قواعد انتخاباتی را در‌بر می‌گیرد، بلکه مساله تجمیع مطلوبیت‌ها و رفاه را نیز به طور عمومی بیشتر مورد مطالعه قرار می‌دهد.

نخستین مقاله ارو در این زمینه، «یک مشکل در زمینه رفاه اجتماعی» در سال 1950 بود که در سال‌های بعدی با مقاله‌هایی تکمیل شد (1951، 1963 و 2012). صورت‌بندی او با دو چیز آغاز می‌شود:

1- جامعه که مجموعه‌ای از افراد است.

2- مجموعه‌ای از بدیل‌های اجتماعی که جامعه باید از میان آنها انتخاب کند.

تحلیل این زمینه به این صورت، وابسته به زمینه است. مثلاً یک شهر کوچک را در نظر بگیرید که باید تصمیم بگیرد آیا روی یک رودخانه محلی پل بسازد یا خیر. در این مثال، جامعه از شهروندان آن شهر ساخته شده است که باید تصمیم بگیرند این پل ساخته شود یا خیر.

 مثال دیگر وضعیتی است که در آن توزیع کامل انجام می‌گیرد. مثل این که یک تنگ شیر و یک سینی کلوچه را باید بین تعدادی کودک تقسیم کرد. در این وضعیت، بچه‌ها جامعه هستند و می‌توان به صورت‌های مختلف شیر و کلوچه را بین آنها تقسیم کرد. روش‌های بدیل، روش‌های متفاوت توزیع شیر و کلوچه میان آنها هستند. مثال سوم، یک کمیته است که قرار است مدیر‌عامل انتخاب کند. در این مثال، جامعه کمیته است و بدیل‌های اجتماعی، افراد مختلفی هستند که می‌توانند به عنوان نامزد مدیریت انتخاب شوند.

اینها تنها بخش کوچکی از وضعیتی هستند که ارو تصویر می‌کند و مشخص است که وضعیت‌های بی‌شماری را می‌توان تصور کرد که در آنها احتمالات و بدیل‌های بیشتری وجود دارند. یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های صورت‌بندی ارو، عمومیت‌پذیری آن است.

در نظر داشته باشید که هر عضو جامعه، اولویت‌هایی در زمینه بدیل‌های اجتماعی دارد. به این معنا که هر شهروندی می‌تواند بدیل‌های مختلف را از بهترین تا بدترین رتبه‌بندی کند. به همین دلیل مثلاً در مثال ساخت پل، یک شهروند ممکن است ساخت یک پل را به عدم ساخت پل ترجیح دهد. بر اساس دیدگاه‌های ارو، یک تابع رفاه اجتماعی (SWF) قاعده‌ای است که از آن بر اساس رتبه‌بندی انجام‌شده به وسیله شهروندان، به ترجیحات اجتماعی برسیم (یعنی رتبه‌بندی اجتماعی). بر همین اساس، ترجیحات اجتماعی، تابعی از ترجیحات فردی است.

در مثال پل، یک تابع رفاه اجتماعی محتمل، رای اکثریت است به این معنا که اگر اکثریت افراد رای دهند که بهتر است پل ساخته شود، آن گاه از نظر اجتماعی، ترجیح این است که پل ساخته شود، پس شهر پل را می‌سازد.

هر‌چند گاهی اوقات بسیار آسان و قابل درک است، اما صورت‌بندی SWF به این صورت برخی احتمالات بسیار مهم را نادیده می‌گیرد.

 اول از همه، میزان شدت نظر افراد را در ترجیحاتشان نادیده می‌گیرد. به این معنا که مثلاً در این روش افراد نمی‌توانند میزان اهمیت هر کدام از بدیل‌ها را به صورت یک درجه عددی اعلام کنند (مثلاً از یک تا پنج) و آن گاه انتخاب‌های بدیل بر اساس میانه مطلوبیت‌ها رتبه‌بندی شوند. استدلال ارو برای در نظر نگرفتن قدرت انتخاب، این است که این اطلاعات را نمی‌توان به صورتی پایا جمع‌آوری کرد، مگر آن که تبادل میان بدیل‌ها و چیزی مثل پول، کاملاً مشخص باشد.

موضوع دوم این است که صورت‌بندی امکان مقایسه بین‌فردی را ایجاد نمی‌کند.

به این معنا که مثلاً نمی‌توان احتمال این که فرد 1 بیشتر از زیان فرد 2 سود به دست می‌آورد در صورتی که بدیل a با بدیل b جایگزین شود را محاسبه کرد. به همین دلیل، ترتیبات ارو، مطلوبیت‌گرایی کلاسیک بنتهام را که مبتنی بر این موضوع است که اگر به صورت کلی از دید افراد جامعه a از b مطلوبیت بیشتری داشته باشد، آنگاه از دید جامعه a مطلوبیت بیشتری از b دارد را رد می‌کند. علاوه بر این، صورتی را که بر اساس آن، می‌توان ادعا کرد فرد 1 وضعیتش با بدیل a نسبت به فرد 2 با بدیل b بدتر می‌شود نیز رد می‌کند.

 بر همین اساس این موضوع را که بدترین وضعیت بدیل a بهتر از بدترین وضعیت بدیل b برای افراد است نیز رد می‌کند. ارو مقایسه بین‌فردی را رد می‌کند و معتقد است این مقایسه‌ها مبنای عملی کافی برای استفاده را ندارند. او معتقد است آزمایش‌های زیادی وجود ندارد که بتوان به وسیله آنها ادعا کرد چیزی به فردی بیشتر از فرد دیگری آسیب می‌زند، یا این که بتوان بر اساس آنها ادعا کرد رفاه یک فرد کمتر از رفاه فردی دیگر است.

در نهایت الزام ترجیحات بر اساس ترجیحات اجتماعی نیاز به یک سیستم رتبه‌بندی کامل دارد که میزان عقلانیت یک جامعه را مورد سوال قرار می‌دهد. دلیل ارو برای ارائه یک رتبه‌بندی اجتماعی کاملاً عملگرایانه است. نشان دادن اینکه جامعه در صورتی که نتواند میزان عمل‌پذیری هر کدام از بدیل‌های خود را درک کند، نشان از اولویت‌بندی اجتماعی دارد. در واقع جامعه باید بهترین بدیل را انتخاب کند یعنی a اگر امکان‌پذیر باشد و سپس باید دومین بدیل را برگزیند اگر a قابل اجرا نباشد، و به همین صورت موضوع ادامه پیدا می‌کند.

با وجود این نیاز به یک سیستم رتبه‌بندی اجتماعی مشکل بالقوه برای بهترین راه برای مشخص کردن ترجیحات اجتماعی، یعنی رای اکثریت است. در بندهای قبل درباره مثال پل صحبت کردیم که در آن رای اکثریت درباره بود یا نبود یک پل تصمیم‌گیری می‌کرد. اما اگر بیش از دو گزینه برای انتخاب وجود داشته باشد، نتیجه چه می‌شود؟

فرض کنید سه گزینه وجود دارد: ساخت پل (B)، ساخت تونل (T) و انجام هیچ کاری (N). فرض کنید که 35 درصد افراد پل را به تونل و تونل را به انجام هیچ‌کاری ترجیح می‌دهند، 33 درصد تونل را به انجام هیچ‌کاری و انجام هیچ‌کاری را به پل ترجیح می‌دهند و 32 درصد انجام هیچ‌کاری را به پل و پل را به تونل ترجیح می‌دهند.

در این مثال، بر اساس نظر اکثریت، N از نظر اجتماعی بر B اولویت دارد چون اکثریت (35+33) به N متمایل بوده‌اند. علاوه بر این T به صورت اجتماعی بر N اولویت دارد چون اکثریت (32+33) T را ترجیح می‌دهند. B نیز به صورت اجتماعی بر T اولویت دارد چون اکثریت (35+32) B را ترجیح می‌دهند. همان‌طور که دیده می‌شود، رای اکثریت در این مثال نمی‌تواند یک رتبه‌بندی اجتماعی منطقی ارائه دهد.

تا جایی‌که می‌دانیم، اولین کسی که موضوع فوق را مطرح کرد، مارکز د کوندورست اقتصاددان فرانسوی بود که به آن حلقه کوندورست گفته می‌شود، یعنی اکثریت N را به B،‌T را به N و B را به T ترجیح می‌دهند. البته او از نظر سیاسی یکی از طرفداران پر‌و‌پا‌قرص رای اکثریت بود. حلقه کوندورست نقطه آغازین ارو برای بحث درباره انتخاب عمومی بود. البته در زمان نگارش مقاله (1950) ارو اطلاعی از کارهای کوندورست نداشت و این حلقه را دوباره اختراع کرد. این موضوع باعث شد ارو توجه بیشتری به موضوع انتخاب اجتماعی داشته باشد تا بتواند راه‌حلی منطقی برای این مشکل پیدا کند.

ارو از واژه منطقی برای توضیح خود استفاده کرد، یعنی او به دنبال راه‌حلی بود که بر اساس آن SWF همیشه کار کند. در واقع باید ترجیحات اجتماعی به گونه‌ای یافته شود که در آن ترجیحات اجتماعی بتواند با ترجیحات فردی متفاوت باشد. به این وضعیت UD یا قلمرو بدون محدودیت گفته می‌شود.

دوم، او تاکید داشت که اگر همه افراد بدیل a را به b ترجیح دهند، آن گاه جامعه باید a را بالای b رتبه‌بندی کند و منطقی نیست که با وجود ترجیحات به این شکل، b را به a ترجیح دهد. به این وضعیت، وضعیت پارتو (P) گفته می‌شود. سوم اینکه ارو تاکید داشت انتخاب میان دو بدیل باید تنها به رابطه میان این دو بدیل وابسته باشد، نه رابطه آنها با بدیل سوم. او استدلال کرد که بدیل سوم در زمینه انتخاب جامعه میان دو بدیل بی‌مفهوم است و انتخاب میان دو بدیل باید نسبت به بدیل سوم خنثی باشد. به این موضوع شرط استقلال بدیل بی‌ربط (IIA) گفته می‌شود.

این سه شرط، همه به نظر طبیعی می‌رسند و انتظارات بی‌دلیلی را نیز تحمیل نمی‌کنند. اما نکته اینجاست که ارو نشان داد تنها SWFی که همه این شروط را برآورده می‌کند، دیکتاتوری است؛ یک وضعیت بسیار ویژه که در آن فقط یک نفر تصمیم می‌گیرد. اگر تنها یک فرد باشد که تصمیم می‌گیرد، آن گاه اگر او تصمیم بگیرد که a بهتر از b است، پس جامعه تصمیم گرفته است که a از b بهتر است. اما در یک وضعیت غیردیکتاتوری (ND)، به نظریه عدم امکان ارو می‌رسیم. به این صورت که اگر سه انتخاب یا بیشتر موجود باشد، هیچ SWFی وجود ندارد که چهار شرط UD، P، IIA و ND را برآورده سازد.

تیتراژ پایانی

به طور خلاصه هیچ نظام انتخاباتی ترجیحی را نمی‌توان طراحی کرد که همزمان از سه شرط که نمایانگر عدالت یک نظام انتخاباتی هستند، برخوردار باشد. این سه شرط عبارت‌اند از:

اگر تک‌تک رای‌دهندگان a را به b ترجیح دهند، آنگاه در آرای تجمیع‌شده حتماً a به b ترجیح داده شود.

اگر ترجیحات هر رای‌دهنده بین a و b با وارد شدن c تغییر نکند، آنگاه در آرای تجمیع‌شده هم ترجیحات گروه a و b با وارد شدن c ثابت باقی بماند.

هیچ رای‌دهنده‌ای دیکتاتور نباشد. یعنی هیچ رای‌دهنده‌ای قدرت نداشته باشد که با رای خود نتیجه انتخابات را به کل تغییر دهد.

نظریه عدم امکان ارو که مهم‌ترین نوآوری اوست، یکی از مهم‌ترین دستاوردهای پژوهشی اقتصادی در قرن بیستم است. این نظریه به بیان ساده‌تر بیان می‌دارد که وقتی رای‌دهندگان می‌توانند از میان سه گزینه یا بیشتر از آن انتخاب کنند، هیچ نظام انتخاباتی ترجیحی‌ای قادر نخواهد بود ترجیحات افراد را به شکلی جمع کند که مجموعه‌ای از معیارهای مشخص همزمان برقرار باشد.

قضیه عدم امکان ارو برای نظام‌های انتخاباتی ترجیحی قابل اثبات است، اما شامل نظام‌های انتخاباتی که در آن رای‌دهندگان به هر نامزد یک نمره می‌دهند نمی‌شود، چراکه در این نوع نظام‌های انتخاباتی، اطلاعاتی فراتر از ترجیح نسبی نامزدها منتقل می‌شود.

 اما قضیه گیبارد-ساترویت که در سال 1975 به وسیله آلن گیبارد و مارک ساترویت ارائه شد، ضعف سیستم‌های انتخاب عمومی را برای رای‌گیری مستقیم در جوامع بزرگ نشان می‌دهد.