بازی دانشگاه، بازی ازدواج

شیوا عشق‌الهی

جورسازی دو‌طرفه بازارها تحت عنوان «مساله پذیرش دانشگاه» شناخته می‌شوند که عمدتاً تصور می‌شود معادل ساده‌شده مساله ازدواج است و به تازگی نتایج قابل توجهی درباره عوامل مرتبط با آن، چگونگی تنظیم و مشوق‌های آن به دست آمده است. در اینجا نشان داده‌ایم که برخی از این نتایج قابل تعمیم دادن به مساله پذیرش دانشگاه نیستند. برخلاف اظهارات بیان‌شده در برخی مقالات، هیچ روش پایداری برای جورسازی استراتژی غالب برای دانشگاه‌ها و اولویت‌های اصلی‌شان وجود ندارد و همه دانشگاه‌ها ممکن است برخی از نتایج را نسبت به نتایج بهینه‌یابی پایدار خود، ترجیح دهند.

مجله ادبیات اقتصادی

مقدمه

این مقاله درباره بررسی ترجیحات، مشوق‌ها و عوامل موثر در بازارهای دوطرفه، شامل مجموعه عوامل جدا از هم (مانند بنگاه‌ها و کارگران) است. یک مثال مخصوص ساده از این بازار که در اینجا مورد نظر است بازار نیروی کار است. در مطالعه‌ای که روی پزشکان صورت گرفته است، دو طرف بازار بیمارستان‌ها و دانشجویان پزشکی هستند، در این بازار هر دانشجویی به دنبال یک شغل می‌گردد و هر بیمارستانی خواهان تعداد مشخصی از دانشجویان است. این بازار یک مثال از «مساله پذیرش دانشگاه» است که توسط گیل و شپلی مورد مطالعه واقع شده است. «مساله پذیرش دانشگاه» توجه‌اش را به خصوص روی مورد خاصی که «مساله ازدواج» نامیده می‌شود، متمرکز کرده است که در آن هر یک از عوامل به دنبال همتای خود در طرف دیگر بازار هستند. در اینجا نشان داده خواهد شد که عوامل مشوقی که در مساله پذیرش دانشگاه با آنها مواجه هستیم از عواملی که در مساله ازدواج با آنها روبه‌رو می‌شویم کاملاً متمایز است که مساله‌ای بسیار عجیب و قابل توجه است. تا زمانی که مساله پذیرش دانشگاه به عنوان معادل تقریبی مساله ازدواج در نظر گرفته شود، نتیجتاً مقالات پیرامون این موضوع شامل تعداد زیادی از اظهارات گمراه‌کننده در این باره خواهد بود. علت این سردرگمی‌ها نقایص کوچکی در فرمول معمول مساله پذیرش دانشگاه است.

مساله ازدواج

عوامل موثر در مساله ازدواج شامل دو دسته جدا از هم زنان و مردان است. هر مرد و هر زن مجموعه کاملی از ترجیحات را داراست و همچنین ممکن است ترجیح دهد مجرد باقی بماند. پیامدهای حاصل از مساله ازدواج توسط یک تابع مشخص تعریف می‌شود. در ازدواج‌های تک‌همسری زیرمجموعه‌ای از مردان با زیرمجموعه‌ای از زنان جور هستند. مجموعه‌ای از نتایج پایدار هسته بازی‌ای را تشکیل می‌دهد که قوانین آن این‌گونه است که هر مرد و هر زنی ممکن است با هم ازدواج کنند اگر هر دو طرف با ازدواج موافق باشند و هر دو طرف نیز ممکن است مجرد ماندن را انتخاب کنند. وقتی اولویت‌های یک عامل تنها برای خودش شناخته شده است، می‌توانیم ببینیم با چه مشوق‌هایی آن عامل، ترجیحات واقعی‌اش را فاش خواهد کرد. پذیرش هر یک از روش‌های جورسازی خاص، موقعیت را به یک بازی استراتژیک تبدیل خواهد کرد که در آن مجموعه استراتژی هر عامل، مجموعه‌ای از همه اولویت‌های ثابتی است که ممکن است آن عامل بیان کند. حال می‌توانیم به این نکته توجه کنیم که پذیرش بعضی از روش‌های جورسازی پایدار همیشه مشوق‌های تعدادی از عوامل را آشکار خواهد کرد.

قضیه: هیچ روش جورسازی پایداری برای مساله ازدواج وجود ندارد که آن را یک استراتژی غالب برای بیان ترجیحات واقعی همه عوامل بدانیم.

روش جورسازی همیشه برای هر اولویتی که بیان شود، نتیجه مطلوب را می‌دهد که آن را به استراتژی غالب بدل می‌کند. در همین راستا دوبینز و فریدمن (Dubins and Freedman, 1981) بیان می‌کنند که در شرایطی که با هر فرد از گروه مطابق آنچه ترجیح می‌دهد، رفتار می‌شود، در واقع هیچ گروهی از مردان وجود نخواهد داشت که اعضایش بتوانند ترجیحات خود را کاملاً وارونه جلوه دهند.

مساله پذیرش دانشگاه

عوامل بازار در مساله پذیرش دانشگاه از دو دسته جداگانه دانشجویان و دانشگاه تشکیل شده‌اند. هر دانشگاه سهمیه‌ای دارد که تعداد افرادی است که می‌تواند پذیرش کند و هر دانشجو نیز ترجیحاتی دارد. فرض می‌کنیم هیچ دانشجویی در دو دانشگاه نمی‌تواند باشد و هیچ دانشگاهی بیش از ظرفیتش پذیرش نخواهد داشت. به آسانی می‌توان فهمید که مساله ازدواج حالت خاصی از مساله پذیرش دانشگاه است. می‌توان این طور در نظر گرفت که گویی دانشگاه سهمیه‌ای برابر با یک نفر دارد. گیل و شپلی مشاهده کرده‌اند، الگوریتمی که برای مساله ازدواج بحث می‌شود، می‌تواند با کمی تغییرات برای مساله پذیرش دانشگاه نیز مورد استفاده واقع شود. می‌توان این را استنباط کرد که فرمول پذیرش دانشگاه به اندازه کافی کامل نیست که بتواند تئوری را به طور معنی‌داری بیان کند و این به خاطر آن است که ما نمی‌توانیم بگوییم یک دانشگاه یک نتیجه را به نتیجه دیگر ترجیح می‌دهد تا زمانی که ترجیحاتش را درباره نتایج و دانشجویان بدانیم. حتی اگر ما همچنان فقط این مورد را در نظر بگیریم که ترجیحات دانشگاه درباره نتایج پذیرش مورد نظر هستند، هر دانشگاهی که سهمیه‌اش بیش از یک نفر است باید مقایسه‌ای بین دانشجویان و ترجیحات دانشگاه درباره این دانشجویان انجام دهد. حتی هنگامی که سهمیه دانشگاه بیش از یک نفر است ممکن است با مساله پذیرش دانشگاه به عنوان بسطی ساده از مساله ازدواج برخورد شود. دوبینز و فریدمن در بخش نتیجه‌گیری از مقاله‌شان نتایجی بیان‌ کرده‌اند که برای گسترش نتایج حاصل از مساله پذیرش دانشگاه به مساله ازدواج است. گیل و سوتومایور برای تبیین هم‌ارزی این دو مساله، شیوه اثباتی طراحی کرده‌اند که از آن استفاده خواهد شد. آنها درباره مساله پذیرش دانشگاه‌ها چنین می‌گویند که «رفتار قبلی در حل این مساله بدین گونه بود که ما با تغییر مساله آن را به موردی خاص که هر موسسه سهمیه‌ای یک‌نفره دارد، تبدیل می‌کردیم. حال می‌توان تصریح کرد که جورسازی‌های پایدار در مساله اصلی، در تناظر یک به یک با جورسازی‌های پایدار از این مدل اصلاح‌شده قرار می‌گیرد. با استفاده از این تغییر، مدل برای متقاضیان و موسسات کاملاً متقارن می‌‌شود. برای بازتاب این موضوع ما سناریو را به «مساله ازدواج پایدار» که در آن به جای متقاضیان و موسسات، زنان و مردان را داریم و منظورمان از جورسازی، همان ازدواج تک‌همسری است، تغییر دادیم.»

بازبینی مساله پذیرش دانشگاه

در این بخش ما مشخصات «مساله پذیرش دانشگاه» را در حالتی که در آن همه عوامل، هم دانشگاه‌ها و هم دانشجویان، ترجیحاتی بیش از نتایج ممکن دارند، در نظر می‌گیریم. فقط با چنین مشخصاتی این مساله را می‌توان به عنوان یک بازی که به خوبی تعریف شده است، فرمول‌بندی کرد.

از آنجا که مساله پذیرش دانشگاه، برخلاف مساله ازدواج، بین دو طرف بازار متقارن نیست، ما باید به قضیه از نگاه دانشجویان هم بنگریم. برای این کار مساله ازدواج که توسط گیل و سوتومایور ساخته شده مفید خواهد بود. بر خلاف دانشگاه‌ها دانشجویان هویت خود را در مساله حفظ می‌کنند، بنابراین ترجیحات آنها در دو مساله یکسان خواهد بود.

نکته آخر؛ استفاده از تعادل نش در بازی است که به منظور پذیرش بعضی روش‌های جورسازی پایدار مورد استفاده قرار می‌گیرد؛ مانند یک بهینه‌یابی پایدار در شرایطی که ترجیحات بیان شده است. در مساله ازدواج که استراتژی غالب برای عواملی که در یک سمت بازار قرار دارند این است که ترجیحات‌شان را اعلام کنند، باید تعادل نش را مطالعه کنیم که تنها زمانی این امکان فراهم است که عوامل در طرف دیگر بازار ترجیحات‌شان را اشتباه جلوه می‌دهند.

در مساله پذیرش دانشگاه‌ها مساله تا حدودی پیچیده‌تر است؛ از آنجا که حاصل روش بهینه‌یابی پایدار دانشگاه‌ها، استراتژی غالبی برای دانشجویان یا دانشگاه‌ها ارائه نمی‌دهد. لازم به ذکر است که هر نتیجه فردی عقلانی، خواه پایدار باشد یا نباشد، می‌تواند به عنوان یک تعادل نش در نظر گرفته شود.

در شرایط تئوری عمومی جورسازی دوطرفه بازارها، به نتایجی دست یافته شد که پرتویی نو بر خانواده بازارها تابیده است، که مساله ازدواج، مساله پذیرش دانشگاه‌ها و بازار نیروی کار از جمله مثال‌های عمومی آن هستند.

منبع:

"The College Admissions Problem Is Not Equivalent to the Marriage Problem", Alvin E. Roth, Journal Of

Economic Theory 36, Pages 277-288, 1985.