تعادل نش و کاربرد آن در نظریه بازی در گفتوگو با محمد اکبرپور
درخشش ابدی یک ذهن پاک*
تراژدی داستان جان نش بزرگ در اینجاست که او مقالات شاهکارش را در ۲۲سالگی تا ۳۰سالگی منتشر کرده است و اگر بیماری او را برای مدتی طولانی از پای در نمی‌آورد، چه‌بسا که دهه چهارم زندگی او می‌توانست مسیر تاریخ علم را بیش از پیش دگرگون کند.
میراثی که جان نش برای علم اقتصاد و البته سایر علومی که از نظریه بازی بهره می‌برند، باقی گذاشت آنقدر دارای اهمیت است که به احتمال بسیار زیاد تا زمانی که حرف از نظریه بازی باشد، که احتمالاً همیشگی است، نام جان نش هم زنده می‌ماند. با این همه مرگ تراژیک این نابغه ریاضیات و اقتصاد در هفته گذشته تمامی اقتصاددانان و حاضران در محفل علم اقتصاد در سراسر دنیا را تحت تاثیر قرار داده است. همان‌طور که زندگی او نیز به دلیل بیماری اسکیزوفرنی به نوعی تراژیک بود. محمد اکبرپور فارغ‌التحصیل دکترای اقتصاد از دانشگاه استنفورد، که پیش از این نیز از او (و البته درباره او) در تجارت‌فردا خوانده‌اید، این احتمال را بیان می‌کند که اگر جان نش در بهترین سال‌های زندگی علمی خود گرفتار بیماری اسکیزوفرنی نمی‌شد، در دهه چهارم زندگی‌اش می‌توانست مسیر علم را بیش از پیش دگرگون کند. اکبرپور با برشمردن جوایز معتبر علمی نش از جمله نوبل اقتصاد، آبل در ریاضیات و ون‌نیومن در مدیریت و تحقیق در عملیات جایگاه بالای علمی نش را مورد اشاره قرار می‌دهد و مفهوم تعادل نش را با بیان کاربردهای متفاوت آن، از بازی‌های ساده اقتصادی گرفته تا پیچیده سیاسی،
توضیح می‌دهد. با این همه تاکید دارد که استفاده از نظریه بازی و تعادل نش برای تحلیل بازی‌های پیچیده سیاسی و اجتماعی امروز، همچون بحران خاورمیانه، باید با آگاهی از محدودیت‌های این نظریه انجام شود.
اهمیت جایگاه جان نش فقید در حوزه آکادمیک را چگونه ارزیابی می‌کنید؟ از این بابت که بدانیم در جامعه علمی جهان این شخصیت تا چه اندازه اثرگذار بوده است؟
اهمیت نش در جامعه علمی و به خصوص در علوم اجتماعی به طور عمده از تز دکترای او نشات می‌گیرد. این تز عملاً منجر به انقلابی بزرگ در علوم اجتماعی به طور عام و علم اقتصاد به طور خاص شد. البته نش در ریاضیات و هندسه ریمانی هم یافته‌های بسیار مهمی داشته است. شاید ساده‌ترین راه برای دیدن اهمیت نش توجه به این نکته باشد که او از معدود دانشمندان تاریخ است که برنده مهم‌ترین جایزه علم اقتصاد (جایزه نوبل)، مهم‌ترین جایزه علم مدیریت و تحقیق در عملیات (جایزه نظری ون نیومن) و یکی از مهم‌ترین جوایز علم ریاضی (جایزه آبل) به شکل همزمان است.
تز دکترای نش دقیقاً چه چیزی را نشان داد؟
همان‌طور که گفتم تز دکترای ۲۵ صفحه‌ای نش عملاً یک انقلاب علمی در علم اقتصاد پدید آورد. در آن تز، نش مفهوم تعادل در بازی‌ها را تعریف کرد و وجود تعادل در بازی‌ها را به شکلی بسیار جامع اثبات کرد. البته باید تاکید کنم پیش از نش، ون‌نیومن و مورگنسترن تعریف دقیقی از چارچوب یک بازی ارائه داده بودند و وجود مفهومی شبیه به تعادل نش را برای بازی‌های دونفره با جمع صفر اثبات کرده بودند. نش کسی بود که در تز دکترایش مفهوم تعادل نش برای یک بازی را تعریف و سپس اثبات کرد که دسته بزرگی از بازی‌ها دارای تعادل نش هستند. اهمیت کار نش در گسترش کار ون‌نیومن و مورگنسترن در دو بُعد انجام گرفت. اولاً نش نشان داد برای داشتن یک تعادل لزومی ندارد که بازی یک بازی جمع صفر باشد. همچنین نش وجود تعادل را برای هر تعدادی از بازیگران (و نه فقط دو بازیگر) اثبات کرد. به عبارتی، کار ون‌نیومن و مورگنسترن را از یک حالت بسیار خاص به کامل‌ترین حالت ممکن گسترش داد.
برای علم اقتصاد، اهمیت تعادل نش و اثبات وجود آن در چیست؟
پاسخ این سوال کمی نیاز به مرور تاریخ دارد. تا پیش از ظهور ون‌نیومن و نش و تاثیر انقلابی نظریه بازی‌ها در علم اقتصاد، اقتصاددانان یک چارچوب ریاضی مشخص برای تحلیل رقابت و همکاری در یک تعامل اجتماعی یا اقتصادی نداشتند. البته کورنو سال‌ها پیش از این یک بازی بسیار خاص را تحلیل کرده بود اما این ون‌نیومن و مورگنسترن بودند که نشان دادند عملاً تمام شرایط رقابتی در یک اقتصاد یا تعامل اجتماعی را می‌توان با یک بازی ریاضی با ساختاری ساده مدل کرد. این ساختار ساده به این شکل بود که هر بازی دارای بازیگرانی است که هر کدام دارای استراتژی‌های خاص خودشان هستند و میزان سود یا ضرر هر بازیگر تابعی از تصمیم تمامی بازیگران بازی است. یک مثال ساده از یک بازی، بازی سنگ، کاغذ، قیچی است که در آن دو بازیگر، هر کدام با استراتژی سنگ یا کاغذ یا قیچی با هم بازی می‌کنند و نتیجه بازی تابعی از بازی هر دو بازیگر است. در فضای اقتصادی، یک مثال ساده از بازی، رقابت دو شرکت بر سر قیمت یک کالای یکسان است. در این بازی، شرکت‌ها بازیگران بازی هستند و استراتژی هر شرکت انتخاب یک قیمت
برای کالاست و سود نهایی هر شرکت تابع قیمت انتخابی آن شرکت و شرکت دیگر به شکل همزمان است. ون‌نیومن و مورگنسترن این ساختار ساده را «شکل نرمال» یک بازی نام نهادند. ون‌نیومن و مورگنسترن اما به دلایل گوناگون نتوانستند این چارچوب را تبدیل به یک چارچوب با کاربردهای عملی بکنند.
مساله مهم در مورد یک بازی «پیش‌بینی» نتیجه نهایی آن است. مدل کردن رفتار شرکت‌ها یا انسان‌ها توسط یک بازی جالب است اما مهم‌تر از آن تلاش برای به‌کارگیری آن مدل برای پیش‌بینی خروجی نهایی است. نش نخستین شخصی بود که مفهوم تعادل یک بازی - مفهومی که امروزه به عنوان تعادل نش شناخته می‌شود- را به عنوان یک خروجی محتمل از یک بازی ارائه داد و وجود آن را تقریباً برای همه بازی‌ها و هر تعداد بازیگر اثبات کرد. این مهم عملاً «شکل نرمال» ون‌نیومن و مورگنسترن را به یک ابزار بسیار کاربردی برای مدل‌سازی رقابت و همکاری در اقتصاد تبدیل کرد. پس از نش، علم اقتصاد از فروض سنتی خود مانند رقابت کامل فاصله گرفت و شاخه‌های گوناگونی از کاربردهای مختلف نظریه بازی‌ها در اقتصاد پدید آمد. شاخه اقتصاد اطلاعات که در مورد نقش اطلاعات بازیگران در خروجی یک بازی بود اهمیت بسیار بالایی پیدا کرد و تمامی این رویدادها کار را تا جایی پیش برد که امروزه می‌توان علم اقتصاد را با یک تخمین خوب با علم تحلیل تعاملات رقابتی و همکارانه در محیط‌های اقتصادی و اجتماعی یکی دانست.
می‌توانید در مورد مفهوم تعادل نش توضیح روشنی ارائه کنید که آن را برای تمامی خوانندگان قابل فهم و ساده کند؟
تعریف تعادل نش البته بسیار ساده است: فرض کنید هرکدام از بازیگران یک استراتژی مشخص را انتخاب کرده باشند. تعادل نش به مجموعه‌ای از انتخاب استراتژی‌ها گفته می‌شود که در آن هیچ بازیگری با تغییر استراتژی خود سود نکند. به عبارتی، اگر دیگر بازیگران استراتژی خود را تغییر ندهند، بهترین بازی هر بازیگر همان بازی‌ای است که در تعادل نش انتخاب کرده است. یک مثال، این مفهوم را شفاف می‌کند. در بازی معروف معمای زندانی، دو زندانی ۱ و ۲ دستگیر شده‌اند و مدارک کافی برای یک سال زندانی کردن هرکدام وجود دارد، اما مدارک کافی برای نگه داشتن آنها در زندان بیش از یک سال موجود نیست. پلیس در تلاش برای اعتراف‌گیری از این دو زندانی است و در این راه به دو زندانی که هر کدام در یک اتاق مجزا تحت بازجویی هستند، می‌گوید بین دو استراتژی «اعتراف» یا «عدم اعتراف» به جرم سنگین یکی را انتخاب کنند. به زندانی‌ها گفته می‌شود اگر هر دو اعتراف نکنند، هر دو به یک سال زندان محکوم می‌شوند و اگر هر دو اعتراف بکنند، هر دو به سه سال زندان
محکوم خواهند شد. اما نکته کلیدی اینجاست که اگر یک زندانی اعتراف بکند و زندانی دیگر اعتراف نکند، زندانی‌ای که اعتراف کرده آزاد خواهد شد (به عنوان جایزه همکاری با پلیس) و زندانی دیگر به پنج سال زندان محکوم خواهد شد.
حال فرض کنید من یکی از زندانی‌ها هستم. من با خود فکر می‌کنم اگر زندانی دیگر اعتراف کرده باشد، به نفع من است اعتراف کنم تا به جای پنج سال به سه سال زندان محکوم شوم. بنابراین نقطه «من اعتراف نکنم - زندانی دیگر اعتراف کند» یک تعادل نش نیست زیرا من با تغییر بازی خود سود خواهم کرد. به همین ترتیب، اگر من بدانم که زندانی دیگر اعتراف نکرده است در این صورت باز هم به نفع من است که اعتراف کنم تا آزاد شوم. بنابراین نقطه «من اعتراف نکنم - زندانی دیگر اعتراف نکند» هم تعادل نش نیست زیرا من با تغییر استراتژی خود سود خواهم کرد. تنها تعادل نش این بازی نقطه‌ای است که در آن هر دو زندانی اعتراف می‌کنند (و به سه سال زندان محکوم می‌شوند) زیرا در این نقطه هیچ بازیگری با تغییر بازی خود (به اعتراف نکردن) سود نخواهد کرد.
نکته بسیار جالب در مورد این بازی این است که نقطه خروجی بازی به ضرر هر دو بازیگر است زیرا اگر هر دو اعتراف کنند به سه سال زندان و اگر هر دو اعتراف نکنند به یک سال زندان محکوم می‌شوند. یکی از دلایل انقلابی بودن مفهوم تعادل نش نشان دادن همین نکته است که باور کلاسیک به اینکه اگر عوامل اقتصادی هرکدام به فکر منافع خود باشند، نهایتاً این به نفع کل جامعه است، لزوماً باور صحیحی نیست و «قوانین بازی» یعنی همان قوانین حاکم بر تعاملات اقتصادی و اجتماعی، اهمیت بسیار بالایی در هدایت یک نظام اقتصادی به سمت بهینگی دارند.
آیا ممکن است چند مورد از روشن‌ترین کاربردهای تز دکترای نش در جهان خارج را توضیح دهید؟
یکی از مهم‌ترین کاربردهای نظریه بازی‌ها و تعادل نش در تحلیل و طراحی مزایده‌ها و مناقصه‌های کلان اقتصادی برای خرید و فروش چاه‌های نفت، فرکانس‌های مخابراتی، تبلیغات اینترنتی و غیره است. «نظریه حراج» یک شاخه بسیار مهم از علم اقتصاد است که تماماً روی نظریه بازی‌ها بنا شده است. به جرات می‌توانم بگویم در تمامی ده‌ها و شاید صدها مقاله اقتصادی که در شاخه نظریه حراج دیده یا خوانده‌ام، مفهوم تعادل نش مفهوم کلیدی تحلیل بازار مورد نظر بوده است.
یکی دیگر از کاربردهای نظریه بازی‌ها در طراحی رگولیشن و مقررات برای کنترل قدرت بازار شرکت‌های قدرتمند است که اتفاقاً همین امسال به جایزه نوبل ژان تیرول فرانسوی ختم شد. در بازارهایی مانند بازار اتومبیل در ایران یا بازار تلفن همراه در اکثر کشورها، فرض رقابت کامل بین شرکت‌ها تقریباً بی‌معنی است و هر شرکت دارای قدرت بازار بسیار بالایی است. تیرول و همکارانش به کمک ابزارهای نظریه بازی‌ها نشان دادند که قانونگذاری دقیق و محدود کردن قدرت بازار این شرکت‌ها اهمیت بالایی در کارکرد صحیح بازار و بهینگی اجتماعی دارد. یافته‌های پژوهشی‌ای که به سیاستگذاری‌های گوناگونی منجر شده است.
مورد دیگر کاربرد نظریه بازی‌ها در صنعت بیمه و طرحی مانند طرح بیمه همگانی اوباماست که به کمک ابزارهای اقتصاد اطلاعات سعی در حل مساله شکست بازار بیمه دارد.
کاربرد نظریه بازی در حوزه‌های مختلف از جمله اقتصاد، سیاست و دیگر علوم روز جهان ورد زبان اکثر دانشمندان این رشته است. به نظر شما می‌توان همان‌طور که درگیری آمریکا و شوروی در جنگ سرد را امروزه با استفاده از نظریه بازی تحلیل می‌کنیم، برای حل منازعات و مناقشات سیاسی از جمله بحران‌های خاورمیانه یا اختلاف ایران و غرب بر سر مسائل هسته‌ای از نظریه بازی برای رسیدن به تفاهم استفاده کرد؟ با در نظر داشتن این نکته که در این بازی‌ها به ویژه بحران خاورمیانه تعداد بازیگران زیاد و منافع آنها بسیار متفاوت است.
پاسخ دقیق به این سوال نیاز به چندین ساعت گفتوگو دارد چرا که پاسخ آن هم بله و هم نه است. به طور خلاصه، بله، نظریه بازی‌ها چارچوبی را در اختیار ما قرار می‌دهد که در آن با در کنار هم قرار دادن استراتژی‌ها و منافع همه بازیگران به تحلیل تفاهم بپردازیم. اما همان‌طور که شما اشاره کردید، برای مساله‌ای مانند بحران خاورمیانه، داستان بسیار پیچیده است: تمامی کشورهای منطقه و بسیاری کشورهای جهان و بسیاری شرکت‌های اقتصادی ابرقدرت و غیره همه و همه جزو بازیگران به شمار می‌آیند و استراتژی‌های ممکن هر بازیگر هم
بسیار متنوع است. مهم‌تر از آن ما با یک بازی با اطلاعات نامتقارن و ناکامل مواجهیم. در این بازی نه‌تنها بازیگران از توابع سود و زیان بازیگر دیگر کاملاً مطلع نیستند، که حتی هر بازیگر خودش نیز در مورد تابع سود و زیان خودش اطلاعاتش کامل نیست. از سوی دیگر هر کشور درگیر در این بازی، خودش در درون خود درگیر با بازی دیگری بین جناح‌های مختلف -مثلاً دموکرات‌ها و جمهوریخواهان در آمریکا- است و نتیجه آن بازی درونی هر کشور بر بازی کلی بین کشورها تاثیر بسزایی دارد. بنابراین، بله، نظریه بازی‌ها ذهن ما را برای تحلیل این درگیری شفاف می‌کند و چارچوب قدرتمندی در اختیار ما قرار می‌دهد، اما لزوماً قدرت «پیش‌بینی» خروجی این بازی و حتی تعیین دقیق بهترین بازی برای هر بازیگر را ندارد. هنر یک تحلیلگر مسلط به نظریه بازی‌ها در آن است که از قدرت چارچوب‌بندی این نظریه استفاده کند اما به محدودیت‌های آن نیز کاملاً آگاهی داشته باشد. به نظر من تحلیل‌های ساده‌انگارانه‌ای که گهگاه در کتاب‌ها یا مقالات به زبان فارسی (و گهگاه انگلیسی) از درگیری‌هایی به این پیچیدگی در سطح جهانی منتشر می‌شود بیشتر از اینکه ناشی از تسلط به نظریه بازی باشد، ناشی از
عدم درک دقیق محدودیت‌های این نظریه است.
برای سوال پایانی گفتوگو به شخص جان نش برمی‌گردم. فیلم ذهن زیبا به آن صورت که در ایران نشان داده شد، به دلیل زیبایی و اثرگذاری بالای فیلم، از جان نش یک نابغه ریاضیدان اما مبتلا به بیماری اسکیزوفرنی را به تصویر کشید که بخش مهمی از تلاش‌هایش در پی توهمات ذهنی‌اش بوده است. مثلاً در فیلم نشان داده می‌شود او ساعت‌ها روی رمزخوانی از بریده جراید و اعداد چاپ‌شده در روزنامه‌ها کار می‌کند. آیا چهره واقعی نش در محافل علمی نیز چنین است؟ در زندگی واقعی، بیماری نش تا چه اندازه روی دستاوردهای علمی او اثرگذار بود و تا چه میزان مانع کار او شد؟
اوج بیماری جان نش در سال‌های ۱۹۵۹ تا ۱۹۷۰ بود. در سال ۱۹۵۹ او در دانشگاه کلمبیا یک سخنرانی انجام داد که به هیچ‌وجه قابل فهم نبود و بیمار بودن او را کاملاً آشکار کرد. جان نش بعد از خروج از بیمارستان در دهه 1970 و سپس 1980 به مرور به جامعه علمی بازگشت و با آگاهی نسبت به بیماری‌اش، تلاش کرد وضعیتش را بهبود دهد. اما تا جایی که من اطلاع دارم، اکثر قریب به اتفاق مقالات مهم نش که در مورد تعادل نش، راه‌حل چانه‌زنی نش، بازی‌های همکارانه و هندسه ریمانی نوشته شده است، در
فاصله سال‌های ۱۹۵۰ تا ۱۹۵۸ نوشته شده و به چاپ رسیده است. یعنی در دوران جوانی و قبل از اوج گرفتن بیماری‌اش. به نظرم تراژدی داستان جان نش بزرگ در اینجاست که او مقالات شاهکارش را در ۲۲سالگی تا ۳۰سالگی منتشر کرده است و اگر بیماری او را برای مدتی طولانی از پای در نمی‌آورد، چه‌بسا که دهه چهارم زندگی او می‌توانست مسیر تاریخ علم را بیش از پیش دگرگون کند.
* تیتر گفتوگو عنوان فیلمی آمریکایی ساخته سال 2004 است.
دیدگاه تان را بنویسید