معمای دست داغ
شرط‌بندی روی پرتاب سهامتیازی کدام بسکتبالیست منطقی است؟
فرض کنید با دوستانتان مشغول دیدن یک مسابقه بسکتبال هستید و علاقه زیادی هم به شرط‌بندی روی موفقیت‌آمیز بودن یا موفقیت‌آمیز نبودن پرتاب‌های سهامتیازی دارید. به دقت بازیکنان را بررسی می‌کنید و به ذهنتان می‌سپارید که هر بازیکن چند پرتاب سهامتیازی موفقیت‌آمیز داشته و می‌بینید که سه بازیکن هستند که تعداد پرتاب‌های سهامتیازی موفقیت‌آمیزشان (نسبت به تعداد کل پرتاب‌های سه‌امتیازی‌شان) یکسان است. اگر قرار باشد سر پرتاب سهامتیازی بعدی آنها شرط‌بندی کنید روی کدام یک از آنها شرط می‌بندید؟ فرض کنید هر کدام از آنها پنج بار اقدام به پرتاب سهامتیازی کرده‌اند و هر کدام هم سه پرتاب موفقیت‌آمیز داشته‌اند. منتها نفر اول، پرتاب اول و دوم و سومش موفقیت‌آمیز بوده، نفر دوم، پرتاب اول و سوم و چهارمش موفقیت‌آمیز بوده و نفر سوم، پرتاب سوم و چهارم و پنجمش موفقیت‌آمیز بوده است. شما روی پرتاب ششم کدام یک از آنها شرط می‌بندید؟ شاید با خودتان فکر کنید که نفر سوم بهترین گزینه است. چراکه سه پرتاب اخیرش موفقیت‌آمیز بوده و حالا روحیه بهتری دارد. شاید بگویید نفر سوم دستش گرم شده است و بهترین گزینه‌ای است که می‌توانید رویش شرط ببندید. اما باید بدانید که اگر قابلیت‌های این سه بازیکن شبیه به هم باشد و در یک سطح باشند، نفر سوم شانس بیشتری از نفر اول و دوم برای انجام پرتاب موفقیت‌آمیز سهامتیازی بعدیاش نخواهد داشت. پس سعی نکنید طوری جلوه دهید که انگار باهوش‌تر از دوستانتان هستید و بهتر می‌فهمید که روی چه کسی باید شرط‌بندی کرد. اگر سعی کنید ادای روان‌شناس‌ها و آنالیزورها را در نیاورید شانس بیشتری برای از دست ندادن پولتان دارید. اما همیشه اینگونه نیست. ناامید نشوید، صبر کنید! بعضی وقت‌ها و در شرایط خاص هم هست که می‌توانید بگویید فلانی دستش گرم گرفته و روی او شرط می‌بندم. اما چه موقعی؟ مقاله‌ای که در ادامه خلاصه‌ای از آن را می‌خوانید این معما را حل خواهد کرد.
اثر دست داغ
آیا تابه‌حال چیزی در مورد پدیده یا «دست داغ» یا به انگلیسی «Hot Hand» شنیده‌اید؟ پدیده دست داغ، یک تورش اجتماعی شناختی است. به این معنا که مردم فکر می‌کنند کسی که یک پیامد موفقیت‌آمیز را تجربه می‌کند (یک بار برنده می‌شود)، شانس بیشتری دارد که در تلاش‌های بعدیاش نیز موفق شود. اگر پای بحث‌های طرفداران به ورزش‌هایی همچون بسکتبال بنشینید بدون شک با چنین پدیده‌ای رو‌به‌رو خواهید شد و اساساً هم پدیده دست خوب، از بسکتبال سرچشمه گرفته است. طبق پدیده دست داغ، تصور این است: «بازیکنی که پرتاب‌های قبلی‌اش موفقیت‌آمیز بوده است، به احتمال بیشتری پرتاب بعدیاش نیز موفقیت‌آمیز خواهد بود» و اصطلاحاً می‌گویند این بازیکن دست داغ یا دست خوب یا Hot Hand دارد. در فارسی نیز وقتی یک شخص یک کار را برای چند بار پشت سر هم درست انجام می‌دهد، می‌گویند «فلانی دستش گرم گرفته!» سوال این است که آیا چیزی به اسم دست داغ در بسکتبال واقعیت دارد؟ آیا واقعاً بازیکنانی که چند پرتاب موفقیت‌آمیز انجام می‌دهند، به احتمال بیشتری پرتاب‌های بعدی‌شان نیز موفقیت‌آمیز خواهد بود؟ نتایج حاصل از آزمایش‌های کنترل‌شده نشان می‌دهد پاسخ به این سوال مثبت است. یعنی اگر شما چند بازیکن بسکتبال را بیاورید و به آنها بگویید که پشت سر هم به سمت سبد توپ پرتاب کنند، اگر پرتاب اول و دوم و سوم و... این بازیکنان موفقیت‌آمیز باشد، به احتمال بیشتری پرتاب چهارم آنها نیز موفقیت‌آمیز خواهد بود (به طور میانگین). اما این تحت شرایط آزمایشگاهی و کنترل‌شده است. در واقعیت چطور؟ آیا در جریان یک مسابقه واقعی هم آن بازیکنی که چند پرتاب موفقیت‌آمیز داشته است، به احتمال بیشتری پرتاب بعدیاش هم موفقیت‌آمیز خواهد بود؟ مقاله «دست داغ در مسابقات سهامتیازی NBA: اهمیت موقعیت، موقعیت، موقعیت» که در سال 2021 به قلم رابرت لانتیس و اریک نسون در نشریه NBER به چاپ رسیده است تلاش می‌کند به این سوال پاسخ دهد.
مقاله تایید می‌کند که در شرایط آزمایشگاهی، پدیده دست داغ موضوعیت دارد ولی در شرایط واقعی (در مسابقات)، این‌طور نیست که کسانی که چند پرتاب موفق دارند، به احتمال بیشتری پرتاب بعدی‌شان نیز موفقیت‌آمیز باشد. مقاله به این سوال می‌پردازد که این تفاوت (موضوعیت داشتن پدیده دست داغ در شرایط آزمایشگاهی و موضوعیت نداشتن پدیده دست داغ در مسابقات) به خاطر چیست. آیا به خاطر این است که پدیده دست داغ فقط وقتی رخ می‌دهد که بازیکن، پرتاب‌های مشابهی را انجام می‌دهد؟ یا اینکه این تفاوت به این خاطر است که در شرایط واقعی، آزمایش پدیده دست داغ کار مشکلی است؟ در بازی‌های واقعی، یک بازیکن، در شرایط مختلفی توپ را پرتاب می‌کند. یک بار هیچ مدافعی جلویش نیست و یک بار چندین مدافع در برابر او قرار دارند. یکبار اول بازی است و انرژی بیشتری دارد و یکبار آخر بازی است و بعد از کلی دویدن، انرژی‌اش افت کرده است. یکبار توپ را از کناره‌های زمین به سمت سبد پرتاب می‌کند و یکبار توپ را از جلو پرتاب می‌کند. همه اینها می‌تواند باعث شود که نتوان موضوعیت داشتن یا نداشتن پدیده دست داغ را به راحتی مورد بررسی قرار داد. اما یک نوع مسابقه در NBA وجود دارد که اگر از داده‌های این نوع مسابقه استفاده کنیم، با مشکلات پیشین رو‌به‌رو نخواهیم شد: مسابقه سهامتیازی. در مسابقه سهامتیازی یا Three-Point Contest که از سال 1986 شروع شد و تا به امروز به طور مداوم برگزار می‌شود، شرکت‌کنندگان، سعی می‌کنند طی تنها یک دقیقه، از پنج نقطه مختلف از زمین بسکتبال، هر چقدر که می‌توانند پرتاب سهامتیازی انجام دهند. شرکت‌کنندگان از یک گوشه زمین شروع به پرتاب می‌کنند، سپس موقعیتشان را چهار بار عوض می‌کنند تا به گوشه دیگر زمین برسند (طبیعتاً همه این پنج نقطه از زمین، پشت خط سهامتیازی است). در هر کدام از این پنج نقطه نیز محفظه‌ای وجود دارد که حاوی پنج توپ بسکتبال است. از این پنج توپ، چهار تای آنها (توپ‌های نارنجی‌رنگ استاندارد) یک‌امتیازی هستند. ولی یک توپ (که آبی، سفید یا آبی‌رنگ است) دو امتیاز دارد. بنابراین اگر بازیکنی بتواند همه توپ‌ها را از پشت خط سهامتیازی وارد سبد کند، مجموعاً 30 امتیاز کسب خواهد کرد (مجموعاً 20 توپ یک‌امتیازی وجود دارد و پنج توپ دو‌امتیازی).
نویسندگان مقاله «دست داغ در مسابقات سهامتیازی NBA: اهمیت موقعیت، موقعیت، موقعیت» با استفاده از داده‌های مربوط به مسابقات سهامتیازی از سال 1986 تا 2019، متوجه شدند که پدیده دست داغ در شرایط واقعی نیز موضوعیت دارد؛ یعنی بازیکنی که چند پرتاب اولش موفقیت‌آمیز است، به احتمال بیشتری پرتاب‌های بعدیاش نیز موفقیت‌آمیز خواهد بود. اما فقط یک شرط برای موضوعیت داشتن پدیده دست داغ در این مسابقات وجود دارد، اینکه موقعیت پرتاب یکسان باشد. پیچیده شد؟ بیشتر توضیح می‌دهیم. گفتیم که در جریان یک مسابقه سهامتیازی، هر بازیکن باید از پنج نقطه مکانی (که همگی پشت خط سهامتیازی قرار دارند) اقدام به پرتاب کنند.
بیایید اسم این نقاط را بگذاریم نقطه A، B، C، D و E. مقاله نشان می‌دهد که اگر یک بازیکن در نقطه A ایستاده باشد و شروع به پرتاب کند، اگر پرتاب اولش موفقیت‌آمیز باشد، احتمال بیشتری پرتاب دومش هم موفقیت‌آمیز خواهد بود و اگر پرتاب اول و دومش موفقیت‌آمیز باشد، به احتمال بیشتری پرتاب سومش هم موفقیت‌آمیز خواهد بود و اگر گفته شود، دستش گرم گرفته، بیراه گفته نشده است! اما اگر همین بازیکن پرتاب پنجمش از نقطه A موفقیت‌آمیز باشد و سپس به نقطه B برود (گفتیم که بازیکن می‌تواند در هر نقطه پنج پرتاب انجام دهد)، نمی‌توان گفت که به احتمال بیشتری پرتاب دومش از نقطه B موفقیت‌آمیز خواهد بود و با جابهجا شدن در نقاط، پدیده دست داغ موضوعیت خود را از دست خواهد داد. مقاله نشان می‌دهد که حتی اگر یک بازیکن سه پرتاب موفقیت‌آمیز را از نقطه A داشته باشد و سپس به نقطه B برود، اینگونه نیست که پرتاب اول او در نقطه B با احتمال بیشتری موفقیت‌آمیز باشد و پدیده دست داغ با جابهجا شدن، موضوعیت خود را از دست می‌دهد. پس اگر روزی مشغول دیدن مسابقات سهامتیازی NBA بودید و دیدید یک بازیکن در یک نقطه ایستاده و پشت سر هم چند پرتاب موفقیت‌آمیز دارد، فقط زمانی سر پرتاب بعدی او شرط ببندید که پرتاب بعدی را هم از همان نقطه انجام دهد و اگر جایش را عوض کرد، شرط‌بندی سر پرتاب بعدیاش ریسک بیشتری خواهد داشت.
داستان از کجا شروع شد؟
گیلوویچ در سال 1985 و براون و همکارش در سال 1993 تحقیقاتی انجام دادند که به این سوال می‌پرداخت «آیا اگر یک بازیکن بسکتبال یک، دو یا سه پرتاب موفقیت‌آمیز داشته باشد، به احتمال بیشتری (نسبت به سایرینی که پرتاب قبلی‌شان موفقیت‌آمیز نبوده) پرتاب بعدیاش نیز موفقیت‌آمیز خواهد بود؟» آنها در مقاله‌هایشان توضیح دادند که اغلب طرفداران بسکتبال، مربیان و خود بازیکنان معتقدند که جواب سوال فوق مثبت است. با این حال به‌رغم فراگیر بودن چنین باوری در میان علاقه‌مندان به بسکتبال، پژوهش‌های تجربی نشان داد که پدیده دست داغ چیز قابل اتکایی نیست. یک دو‌دستگی میان محققان به وجود آمد. عده‌ای گفتند که پدیده دست داغ موضوعیت دارد و مغالطه نیست و عده‌ای گفتند که پدیده دست داغ فقط یک خیال باطل است. بنابراین محققان بعدی تلاش کردند با انجام آزمایش‌های کنترل‌شده به این موضوع بپردازند. آنها در آزمایش‌هایشان نشان دادند که پدیده دست داغ یک مغالطه نیست و واقعاً این‌طور است که اگر یک بازیکن به طور پیاپی چند پرتاب موفقیت‌آمیز داشته باشد، به احتمال بیشتری پرتاب بعدیاش هم موفقیت‌آمیز است. در برابر این محققان آزمایشگاهی، عده‌ای بودند که موقعیت‌های واقعی (بازی‌های رسمی) را مورد بررسی قرار می‌دادند و نتایجی که حاصل می‌شد کاملاً برعکس بود. حالا یک سوال جدید مطرح شده بود. اینکه چرا بین نتایج دو گروه، اینقدر تفاوت وجود دارد. حالا دیگر برای عده‌ای از محققان چندان مهم نبود که پدیده دست داغ موضوعیت دارد یا نه؛ بلکه برایشان مهم بود که چرا بعضی از مطالعات به این نتیجه رسیده‌اند که دست داغ موضوعیت دارد و بعضی از مطالعات به این نتیجه رسیده‌اند که دست داغ موضوعیت ندارد.
مسابقات سهامتیازی NBA، چیزی بود که بررسی آن توانست این معما را حل کند. در جریان مسابقات سهامتیازی، تعدادی از بهترین پرتاب‌کنندگان سهامتیازی با یکدیگر مسابقه می‌دهند و جایزه نقدی می‌برند. از آنجا که در این مسابقات، هر بازیکن، از پنج نقطه مختلف، پنج پرتاب را انجام می‌دهد (به طور پشت سر هم)، می‌توان دید زمانی که یک بازیکن در یک نقطه پشت سر هم پرتاب می‌کند عملکردش چگونه است و زمانی‌که بازیکن موقعیتش را عوض می‌کند عملکردش چگونه خواهد شد. نتایج حاصل از بررسی پدیده دست داغ در مسابقات سهامتیازی معما را حل کرد. مقاله «دست داغ در مسابقات سهامتیازی NBA: اهمیت موقعیت، موقعیت، موقعیت» که در سال 2021 به قلم رابرت لانتیس و اریک نسون در نشریه NBER به چاپ رسیده است توانست به این سوال پاسخ دهد که چرا مطالعات محققانی که در شرایط آزمایشگاهی پدیده دست داغ را بررسی می‌کردند می‌گفت این پدیده یک مغالطه نیست و چرا مطالعات محققانی که در شرایط واقعی پدیده دست داغ را بررسی می‌کردند می‌گفت پدیده دست داغ یک مغالطه است.
اگر نتایج این مقاله می‌گفت که پدیده دست داغ، هم زمانی که یک بازیکن از یک نقطه پرتاب‌هایش را انجام می‌دهد و هم زمانی که موقعیتش را عوض می‌کند، موضوعیت دارد، آنگاه می‌شد گفت که آن دسته از مطالعاتی که پدیده دست داغ را مغالطه می‌خواندند، در اشتباه بودند (مثلاً دچار خطای اندازه‌گیری شده بودند). اگر هم مقاله نشان می‌داد که پدیده دست داغ هم زمانی که یک بازیکن از یک نقطه پرتاب‌هایش را انجام می‌دهد و هم زمانی‌که موقعیتش را عوض می‌کند، موضوعیت ندارد، آنگاه می‌توانستیم بگوییم آنهایی که به پدیده دست داغ باور داشتند در اشتباه بودند. البته باید گفت که قبل از این مقاله، میلر و سنجورجو نیز در همین سال 2021 مقاله‌ای نوشتند و ادعا کردند پدیده دست داغ در مسابقات سهامتیازی NBA موضوعیت دارد. مقاله «دست داغ در مسابقات سهامتیازی NBA: اهمیت موقعیت، موقعیت، موقعیت» نشان می‌دهد بازیکنانی که پرتاب‌های قبلی‌شان موفقیت‌آمیز بوده است، احتمال موفقیت‌آمیز بودن پرتاب بعدی‌شان، پنج نقطه درصدی بیشتر است.
اما حالا یک سوال جزئی‌تر به وجود می‌آید. فرض کنید یک بازیکن سه پرتاب انجام دهد و از این سه پرتاب، اولی و دومی موفقیت‌آمیز باشد و سومی موفقیت‌آمیز نباشد. یک بازیکن هم داریم که سه پرتاب انجام می‌دهد و پرتاب اول و دومش موفقیت‌آمیز نیست و پرتاب سومش موفقیت‌آمیز است. پرتاب چهارم کدام یک به احتمال بیشتری موفقیت‌آمیز خواهد بود؟ مقاله «دست داغ در مسابقات سهامتیازی NBA» نشان می‌دهد که احتمال موفقیت نفر دوم بیشتر است. به زبان دیگر، مقاله معتقد است که آخرین پرتاب، مهم‌ترین پرتاب در پیش‌بینی موفقیت‌آمیز بودن یا موفقیت‌آمیز نبودن پرتاب بعدی است. پرتاب آخر آنقدر مهم است که اگر یک بازیکن دو پرتاب اولش موفقیت‌آمیز باشد و پرتاب سومش موفقیت‌آمیز نباشد، و یک بازیکن هم داشته باشیم که سه پرتاب اولش موفقیت‌آمیز نباشد، پرتاب چهارم هر دو آنها به یک اندازه احتمال موفقیت خواهد داشت (البته باید توجه داشته باشید که همه اینها در مورد بازیکنانی صحت دارد که همگی در یک سطح هستند).
