شناسه خبر : 23572 لینک کوتاه

فرمولی برای فاجعه

چرا مدل‌های ریاضی نتوانستند بحران اقتصادی 2008 را پیش‌بینی کنند

دیوید فریدمن
ترجمه‌: باران بیدار

سقوط بازار در سال 2008 که جهان را در رکودی اقتصادی فرو برد که هنوز از آن کمر راست نکرده، دلایل بسیاری داشت. یکی از آنها ریاضیات بود. شرکت‌های سرمایه‌گذاری مالی شیوه‌هایی چنان پیچیده برای سرمایه‌گذاری پول مشترظی‌هایشان ابداع کرده‌اند که برای ارزیابی خطراتی که متعهد می‌شوند به فرمول‌های محرمانه وابسته شده‌اند. با این حال، سه سال پیش با درد و اندوه یاد گرفتیم که آن فرمول‌ها یا مدل‌ها، چیزی جز سایه‌های رنگ‌پریده‌ای از دنیای واقعی نیستند و بدبختانه گاه می‌توانند گمراه‌کننده باشند. 

♦♦♦

البته در وابستگی به مدل‌هایی ریاضی که به عنوان راهنمای تصمیم‌گیری همیشه قابل اعتماد نیستند، دنیای مالی تنها نیست. دانشمندان در رشته‌های بسیاری با این مدل‌ها دست و پنجه نرم می‌کنند – از جمله علوم اقلیمی، فرسایش نواحی ساحلی و امنیت هسته‌ای - که در آنها پدیده‌هایی که توصیف می‌شوند بسیار پیچیده‌اند، یا به دست آوردن اطلاعات دشوار است، یا چنان‌که در مورد مدل‌های مالی صدق می‌کند هر دو عامل با هم دست‌اندرکارند. اما در هیچ حوزه‌ای از فعالیت‌های انسانی به اندازه مالیه و سرمایه‌گذاری تا این اندازه اطمینان به این روش سست و متزلزل وجود نداشت.  استحکام فرضی این مدل‌های ریسک‌پذیری بود که به شرکت‌های سرمایه‌گذاری اطمینان می‌داد مبالغ عظیم پول قرضی را در کاری بیندازند. مدل‌ها به آنها می‌گفتند که این سرمایه‌گذاری‌ها تا چه حد مخاطره‌آمیز هستند و چه سرمایه‌گذاری‌های دیگری این ریسک را جبران می‌کنند. با این حال، ابهام‌های بسیار زیاد این مدل‌ها به آنها اطمینان کاذب می‌داد. دیوید کولاندر اقتصاددان کالج میدلبوری که بحران سال 2008 را بررسی کرده، معتقد است «اطلاعات ما برای آنکه درک نظری خوبی از خطرهای مالی پیش‌رو داشته باشیم کافی نیست. تصور اینکه ما مدل‌هایی داریم که می‌توانیم در مورد این همه عدم اطمینان و رفتار پیش‌بینی‌ناپذیر روی آنها حساب کنیم، جنون‌آمیز است. اما این دقیقاً همان شیوه‌ای است که مدل‌ها تاکنون به کار گرفته شده‌اند.»  اما انداختن تقصیر فاجعه اقتصادی به گردن مدل‌های ریسک‌پذیری، ساده‌انگاری بیش از حد است. عوامل انسانی دیگر- عوامل سیاسی و تنظیمی (مقررات)- نیز بدون تردید نقش داشتند. با این همه، مدل‌ها مسلماً عامل تعیین‌کننده و شاید حتی شرط لازم برای فاجعه اقتصادی بودند. از آنجا که پول بسیار زیادی وسط بود، در سه سال گذشته شرکت‌های مالی ده‌ها میلیون دلار خرج تقویت مدل‌هایشان برای برآورد ریسک سرمایه‌گذاری کرده‌اند به این امید که مدل‌های جدید بتوانند مانع از تکرار حوادثی نظیر آنچه در سال 2008 اتفاق افتاد بشوند. اما ممکن است که این امیدی واهی باشد یا آرزویی که برآورده نمی‌شود. متخصصان مدل‌های مالی تردید جدی دارند که بتوان کارایی مدل‌های ریسک‌پذیری را به شیوه‌ای بنیادی ثابت کرد. اینکه این جمله چه معنایی دارد به همان اندازه آشکار است که ترسناک هم هست: بانک‌ها و شرکت‌های سرمایه‌گذاری دارند اقتصاد جهان را به سمت آینده‌ای هدایت می‌کنند که به شدت در خطر تکرار گذشته است. 

آینده درخشانی که در سال 2007 پیش‌بینی می‌شد

از یک نظر، درک علت سقوط مدل‌های خطرپذیری در سال‌های 2007 و 2008 ساده است. فرض بر این بود که مدل‌ها برهم‌کنش‌های پیچیده بسیاری از نیروهای بازار را روی همدیگر شبیه‌سازی می‌کنند، که برخی از آنها عبارتند از نوسانات بازار، تغییر نرخ ‌بهره، قیمت کالاهای گوناگون، اوراق قرضه، حق خرید و ابزارهای مالی دیگر. حتی اگر از عهده این کار برمی‌آمدند - که در آن حرف هست - ‌

یک سناریوی مهم بود که نتوانستند آن را در نظر بگیرند: اگر همه بخواهند همزمان تمام سهام‌شان را بفروشند چه می‌شود؟ این دقیقاً همان اتفاقی بود که در روزهای سیاه سپتامبر 2008 افتاد، هنگامی که دولت ایالات متحده تصمیم گرفت ضامن بانک برادران لمن نشود، و این موسسه محترم نتوانست بدهی‌اش را به طلبکاران پرداخت کند. تنها با تزریق مقادیر عظیم پول از دولت فدرال بود که تاثیر دومینووار این فروپاشی متوقف شد. 

در طول سال 2007 مدل‌های ریسک‌پذیری نشان می‌دادند که احتمال ورشکستگی هر یک از شرکت‌های بزرگ ناچیز است. به گفته مارکو اولاندا ریاضیدان دانشگاه نیویورک و متخصص مدل‌های ریسک‌پذیری مالی، مشکل بزرگ آن بود که مدل‌ها یک متغیر مهم و تاثیرگذار بر سلامت سهام را جا انداخته بودند: نقدینگی، یا توانایی یک بازار برای تطبیق خریداران و فروشندگان. جا انداختن یک متغیر کلیدی چیز کمی نیست- اگر معادله‌ای که احتمال دیر رسیدن پرواز هواپیما را پیش‌بینی می‌کند هیچ پارامتر ریاضی به نمایندگی از تاخیر ناشی از شرایط جوی نداشته باشد، خیلی قابل اعتماد نیست؛ و نقدینگی شاید مهم‌ترین متغیر در ارزیابی خطر عدم پرداخت به موقع بدهی در مورد وثیقه‌هایی باشد که برای گرفتن وام گذاشته می‌شوند (با انفجار حجم وام‌های داخلی که در طول دهه گذشته اتفاق افتاد، به ویژه برای وام‌گیرندگان پرخطرتر یا به اصطلاح «درجه دو»، اسناد مالی گوناگونی به وجود آمد). در سال 2008 هنگامی که کاهش قیمت مسکن آغاز شد، هیچ کس مطمئن نبود که این اسناد چقدر می‌ارزند و در نتیجه، مبادله آنها به حالت تعلیق درآمد- به عبارت دیگر این اسناد «غیر‌نقدی» یا غیرقابل تبدیل به پول شدند. به این ترتیب بانک‌هایی که این اسناد را در اختیار داشتند راهی برای نقد کردن یا وصول آنها نمی‌یافتند و همین به وحشت در میان سرمایه‌گذاران دامن زد. به گفته اولاندا اگر مدل‌های مالی خطر عدم نقدینگی را به درستی شناسایی کرده بودند، بانک‌ها می‌توانستند قیمت این اسناد را زودتر پایین بیاورند تا خریداران بتوانند پول کمتری را به خطر بیندازند. 

جا انداختن یک متغیر کلیدی خطایی فاحش به نظر می‌رسد، اما این کاری است که دانشمندان همیشه می‌کنند. گاهی نمی‌دانند که یک متغیر نقشی کلیدی بازی می‌کند یا نمی‌دانند چگونه باید آن را در معادلات‌شان وارد کنند. کولاندر می‌گوید این مشکل در علوم اقلیمی هم وجود دارد که در آن مدل‌ها معمولاً پارامتری ندارند که تاثیر ابرها را لحاظ کنند. به گفته او «ابرها 60 درصد از شرایط هوا را تعیین می‌کنند و مدل‌ها معمولاً آنها را نادیده می‌گیرند. وقتی نمی‌توانید عاملی را مدل‌سازی کنید که تا این اندازه روی نتیجه تاثیر دارد، ناگزیرید تا حدود زیادی از برداشت‌های شخصی استفاده کنید تا نتایج قابل قبول باشند.» این مشکل در بسیاری از موقعیت‌های دیگر نیز خود را نشان می‌دهد. هنگام مدل‌سازی انتشار شکلی جدید و خطرناک از آنفلوآنزا چگونه می‌توانید تمایل عمومی برای واکسن زدن را در مدل‌تان لحاظ کنید؟ یا توانایی تیم‌های واکنش اضطراری در جانشین کردن قسمت‌های معیوب و خاموش کردن آتش در نیروگاه‌های هسته‌ای بیش از حد داغ‌شده را چگونه باید وارد مدل کرد؟

هنگامی که یک از قلم‌افتادگی در یک مدل به وضوح شناسایی می‌شود - که معمولاً با هزینه گزاف اتفاق می‌افتد- اصلاح آن ممکن است امکان‌پذیر باشد یا نباشد. به نظر رابرت جارو استاد مالیه و اقتصاد دانشگاه کورنل که متخصص مدل‌های خطرپذیری است، در مورد مدل‌های خطر سرمایه‌گذاری مالی، در نظر گرفتن نقدینگی آسان نیست زیرا تغییرات نقدینگی معمولاً خیلی غیرخطی‌تر از رفتار معمول قیمت‌هاست. بازارها در یک چشم بر هم زدن از نقدینگی بالا به عدم نقدینگی می‌رسند، بنابراین این کار مثل تفاوت میان مدل‌سازی جریان هوا در اطراف هواپیمایی است که با سرعت معمول پرواز می‌کند و هواپیمایی که دارد دیوار صوتی را می‌شکند (تا پیش از آنکه مدل‌سازهای هوافضا به مدل درست دست پیدا کنند، تعداد زیادی هواپیما به دردسر افتادند). جارو دارد روی افزودن خطر عدم نقدینگی به مدل‌ها کار می‌کند اما هشدار می‌دهد که معادلات حاصل یک راه‌حل سرراست ندارند. عدم نقدینگی ذاتاً پیش‌بینی‌ناپذیر است - هیچ مدل ریاضی نمی‌تواند به شما بگوید خریداران چه زمانی تصمیم خواهند گرفت که یک سند مالی به هیچ قیمتی ارزش خریدن ندارد. مدل‌ها برای لحاظ کردن این رفتار باید طیفی از راه‌حل‌های ممکن را در نظر بگیرند و تصمیم‌گیری درباره اینکه کدام‌شان اتفاق خواهد افتاد ممکن است کار آسانی نباشد. جارو می‌گوید «مدل‌هایی که دارم روی آنها کار می‌کنم بالقوه برای برآورد خطر عدم نقدینگی مفیدند اما به هیچ وجه کامل نیستند.»

متاسفانه خطر نادیده عدم نقدینگی تنها مشکل بزرگ نبود. مدل‌های خطرپذیری مالی طوری طراحی شده‌اند که متمرکز بر خطری باشند که یک موسسه به تنهایی با آن روبه‌رو است. ظاهراً این کار همیشه جواب می‌دهد زیرا موسسات تنها نگران خطرهایی هستند که خودشان با آنها روبه‌رو می‌شوند و قانونگذاران فرض را بر این می‌گذارند که اگر خطری که تک‌تک موسسات با آن روبه‌رو هستند پایین باشد، آنگاه کل سیستم در امنیت به سر می‌برد. اما به گفته راما کانت مدیر مرکز مهندسی مالی دانشگاه کلمبیا، معلوم شد که این فرض اساس محکمی ندارد. به عقیده او در سیستمی که در آن اجزای به هم وابسته بسیار هر یک خطر سقوط پایینی دارد، باز هم خطر سیستمیک (عمومی) ممکن است زیاد باشد. 30 نفر را تصور کنید که دارند کنار هم در میدانی راه می‌روند در حالی که دست‌هایشان را روی شانه همدیگر گذاشته‌اند- احتمال آنکه هر کدام از آنها به تنهایی سکندری بخورد ناچیز است اما احتمال آنکه کسی از میان گروه سکندری بخورد کم نیست و در صورت وقوع این حادثه آن فرد بخشی از زنجیره را با خود پایین خواهد کشید. به نظر کانت این همان وضعیتی است که موسسات مالی در آن به سر می‌برند. او معتقد است «تا پایان سال 2008، قانونگذاران در ارزیابی خطر به ارتباط‌های میان این بانک‌ها توجه نمی‌کردند. دست‌کم باید متوجه می‌شدند که بخش عمده سرمایه‌گذاری در بازار وام موسسات درجه دو صورت گرفته است.» 

نقشه فاجعه

به گفته کانت، صنعت برق نیز با مشکل مشابهی روبه‌رو است. احتمال آنکه هر یک از نیروگاه‌ها از کار بیفتد ناچیز است، اما بالاخره یکی از آنها در جایی از کار خواهد افتاد و آن وقت است که نیروگاه‌های دیگر در شبکه دچار اضافه بار خواهند شد که خطر یک خاموشی در مقیاس بزرگ را به همراه دارد، از همان نوعی که ایالات متحده در سال‌های 1965، 1977 و 2003 شاهدش بود. برای پایین آوردن این نوع خطر سیستمی، شرکت‌های برق آزمون N-1 را انجام می‌دهند - سناریوهایی را اجرا می‌کنند که در آنها یکی از نیروگاه‌ها از کار می‌افتد و به این ترتیب پیش‌بینی می‌کنند که چه بر سر شبکه خواهد آمد. اما کانت اشاره می‌کند که صنعت برق از این امتیاز برخوردار است که می‌داند نیروگاه‌هایش چگونه به هم متصل هستند. در عوض، سیستم مالی شبیه یک جعبه سیاه است. می‌گوید «در حال حاضر هیچ کس نمی‌داند که سیستم مالی چه شکلی است. ما دقیقاً نمی‌دانیم چه کسی چه چیزی را با چه کسی و به چه قیمتی معامله می‌کند. این به معنای آن است که نمی‌توانیم پیامدهای ورشکستگی برادران لمن را بر بانک‌های دیگر پیش‌بینی کنیم. در سال 2008 قانونگذاران 48 ساعت وقت داشتند که در این باره حدس بزنند.» 

نخستین راه‌حلی که به نظر می‌رسد تهیه نقشه‌ای از این روابط است. کانت از جمله کسانی بود که اصرار داشت موسسات مالی باید وادار شوند که تمام معاملات‌شان را به یک شاخه مرکزی گردآوری داده‌ها که دولت تاسیس می‌کند گزارش کنند- هم معاملات داخلی و هم معاملات بین‌المللی زیرا اکنون پول به آسانی مرزها را درمی‌نوردد. اما بانک‌ها حاضر نیستند این داده‌ها را گزارش کنند. جار زدن سرمایه‌گذاری بزرگی که دارد انجام می‌شود می‌تواند تقلیدگران را تشویق به خرید سهام کند و قیمت‌ها را بالا ببرد، و از سوی دیگر اعلام فروش بخش بزرگی از سهام یک موسسه می‌تواند نشانه مشکلات مالی باشد و سبب شود که سرمایه‌گذاران پول‌شان را یکجا بیرون بکشند. به نظر کانت با تضمین اینکه تمام گزارش‌ها به صورت محرمانه تنها در اختیار نهاد گردآوری داده‌ها خواهد بود می‌تواند این نگرانی‌ها را رفع کرد. او در توضیح می‌افزاید «سال‌هاست که دولت‌ها اطلاعات محرمانه مربوط به توانایی‌های هسته‌ای‌شان را در اختیار نهادهای بین‌المللی قرار می‌دهند. داده‌های مالی که از آنها حساس‌تر نیستند.» در واقع، قانون داد- فرانک که در سال 2010 در ایالات متحده آمریکا به تصویب رسید، ایجاد یک «اداره تحقیقات مالی» را که در اصل می‌تواند به عنوان یک نهاد گردآوری داده‌ها برای موسسات آمریکایی عمل کند امکان‌پذیر ساخته است. با این همه، هنوز هیچ نشانه‌ای از آن دیده نمی‌شود که نهادی بتواند تمام داده‌های لازم برای ایجاد یک نقشه دقیق و به‌روز از سیستم مالی جهان را گردآوری کند و این به معنای آن است که ما ممکن است نسبت به خطر سیستمی به همان اندازه که در سال 2007 بی‌خبر بودیم، بی‌خبر بمانیم. 

حتی اگر قانونگذاران اطلاعات کافی داشته باشند، مدل‌های موجود هنوز آنقدر پیچیده نیستند که بتوانند آنها را پردازش کنند. به نظر دارل دافی استاد مالیه دانشگاه استنفورد، مدل‌های موجود احتمالاتی هستند 

 چیزی را درباره آینده فرض نمی‌کنند بلکه احتمال عدم توانایی بازپرداخت را تحت هر یک از بی‌شمار شرایطی که ممکن است در آینده حاکم شود، محاسبه می‌کنند. بدیهی است که برای انجام این کار طوری که قابل اعتماد باشد، نه‌تنها به اطلاعات بسیار زیادی نیاز است بلکه درکی فوق‌العاده از تمام نیروهای گوناگون دخیل، ریاضیات پیچیده و توان محاسباتی عظیم نیز لازم است؛ و تازه این کاری است که هر بانک تنها برای خودش انجام می‌دهد. به عقیده دافی تصور بسط این تقاضاها که هم‌اکنون نیز به قدر کافی دلهره‌آور هستند به کل نظام مالی، بی‌معنی و مضحک است. 

دافی راه دیگری پیشنهاد می‌کند: آزمون تنش سناریو یا به زبان ساده‌تر شرح و توضیح تعدادی از سناریوهای آشکاری که ممکن است در آینده پیش بیایند و برای سلامت بانک‌ها خطرات غیرمعمول داشته باشند. تشخیص خطر ورشکستگی در یک سناریو ساختگی مساله ساده‌تری است. برای مثال، اگر تاکنون تلاش کرده‌اید از احتمال ناتوانی‌تان در بازپرداخت وام در مقطعی سر درآورید، تصور کنید اگر بخواهید حساب کنید که 10 درصد کاهش مبلغ اقساط چه تاثیری خواهد گذاشت آسان‌تر است یا محاسبه توانایی‌تان در بازپرداخت در صورت وقوع تمام حوادثی که ممکن است در آینده روی دهند. در مورد بانک‌ها، این سناریوهای منتخب عبارتند از سقوط بازار بورس، ورشکستگی و عدم بازپرداخت وام‌ها، افزایش سریع و ناگهانی نرخ بهره و مانند اینها. این سناریوها ورشکستگی یک یا چند موسسه مالی را نیز در‌بر می‌گیرند تا معلوم شود که این نوع ورشکستگی‌ها چه تاثیری روی بانک مورد آزمون خواهند گذاشت. به گفته دافی «ایده من آن است که شوک‌های شبیه‌سازی‌شده بزرگ از طریق سهام یک بانک به آن وارد شود و بعد ببینیم که آن بانک در ادامه چگونه واکنش خواهد داد. اینکه احتمال اتفاق افتادن فلان سناریو خاص چقدر است اهمیتی ندارد؛ مهم آن است که به شما می‌گوید کجاها ممکن است با مشکل روبه‌رو شوید.» 

دافی توصیه می‌کند از بانک‌ها خواسته شود به حدود 10 سناریو مختلف که سنجیده انتخاب شده‌اند پاسخ دهند که هر کدام از آنها شامل ورشکستگی احتمالی یکی از 10 بانک مختلف است. به گفته دافی اگر 10 بانک این کار را انجام دهند، شما یک ماتریس 10 در 10 در 10 خواهید داشت که به قانونگذاران امکان می‌دهد دریابند خطرهای سیستمی کجا هستند. اگر برای مثال در سال 2006 از بانک‌های کلیدی خواسته شده بود تاثیر انفجار ورشکستگی‌ها و ناتوانی در بازپرداخت وام و سقوط دو موسسه مالی بزرگ را روی سهام‌شان ارزیابی کنند، قانونگذاران به احتمال زیاد تمام چیزهایی را که لازم بود بدانند در اختیار داشتند و می‌توانستند با هل دادن نظام مالی کمک کنند که موقعیت پرخطرش را به آرامی پشت سر بگذارد. او می‌پذیرد که نقطه ضعف این رویکرد آن است که آزمون تنش در واقع تنها می‌تواند بخش بسیار کوچکی از سناریوهایی را پوشش دهد که ممکن است پیش بیایند - نمی‌توان از یک بانک خواست که برای هزاران سناریو مختلف که شامل ورشکستگی صدها بانک مختلف است، پشت سر هم برآورد خطر بیرون بدهد. این به معنای آن است که حتی پس از آنکه آزمون سناریو نشان داد سیستم در برابر شوک‌های خاص نسبتاً پایدار است، باز هم ممکن است که سیستم در اثر یکی از بی‌شمار سناریوهایی که جزء آزمون نبودند از هم بپاشد. 

مشکل دیگری که ساخت مدل‌های پیچیده ایجاد می‌کند آن است که در مرحله‌ای همین پیچیدگی‌شان دست‌وپاگیر شده و مانع کارایی آنها می‌شود. پل ویلمات ریاضی‌دان کاربردی و مدیر سابق خرید و فروش تضمینی سهام، می‌گوید مدل‌بازها معمولاً سرانجام مخلوقات‌شان را در باتلاقی از ده‌ها جمله مملو از متغیرها و پارامترهای مختلف فرو می‌برند. هر کدام از آنها خطای بالقوه دیگری به مدل اضافه می‌کنند طوری که برآیندشان به وضوح نادرست است. ویلمات طرفدار پیدا کردن چیزی است که خودش آنها را «نقطه تعادل ریاضی» یا math sweet spot می‌نامد و به جایی گفته می‌شود که جمله‌های یک مدل برای تقریب معقول واقعیت کافی است اما هنوز آنقدر پیچیده نشده که کارکردها و محدودیت‌ها‌یشان قابل درک نباشند؛ و اضافه می‌کند که کمتر مدل‌سازی را دیده که در یافتن این تعادل توفیق داشته باشد. 

می‌توان خاطرجمع بود که مدل‌های ریسک‌پذیری مالی تا سال‌ها همچنان غیرقابل اعتماد باقی خواهند ماند. پس در این باره چه باید کرد؟ تنها گزینه واقعی آن است که به مدل‌ها اعتماد نکنیم، هرچقدر که معادلات‌شان در تئوری خوب به نظر برسند. اما این طرز فکر با فرهنگ و ویژگی‌های اساسی وال استریت در تضاد است. به عقیده جارو «هرگز انگیزه‌ای برای بی‌اعتمادی به مدل‌ها وجود نداشته است زیرا افرادی که کنترل اوضاع را در دست داشتند با استفاده از آنها پول‌های کلانی بیرون می‌آوردند. تا پیش از بحران همه فکر می‌کردند که مدل‌ها درست کار می‌کنند. حالا هم دوباره اعتمادشان به آنها جلب شده است.» به نظر او گرچه مدل‌ها و داده‌ها احتمالاً بهتر خواهند شد، اما این مقدار برای آنکه به نتایج آنها اعتماد داشته باشیم کافی نیست.  اگر قانونگذاران به این احتیاط‌ها توجه می‌کردند، بانک‌ها را وادار می‌کردند که پول نقد بیشتری در دست داشته باشند تا سرمایه‌گذاری‌های امن‌تری انجام دهند. همان‌طور که اولاندا اشاره می‌کند، بهای این احتیاط معقول آن خواهد بود که سیستم نمی‌تواند به کارایی گذشته عمل کند - به عبارت دیگر، سرمایه‌گذاران به این ترتیب به طور میانگین کمتر پولدار می‌شوند. بانک‌ها سود کمتر خواهند داشت و پول کمتری برای وام دادن در اختیارشان خواهد بود. همه ما راه پیش‌روی را اندکی ناهموارتر خواهیم یافت اما احتمال با سر به زمین خوردن و دست‌بسته افتادن در گرداب بحران هم کمتر خواهد شد. معامله همین است؛ چیزی می‌دهید و چیزی می‌گیرید. 

Scientific American, Nov. 2011

 

دراین پرونده بخوانید ...

پربیننده ترین اخبار این شماره

پربیننده ترین اخبار تمام شماره ها